问题1：
题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！
输入格式
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
输入 #1复制
6
输出 #1复制
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
思路：约束条件一共有3个：(1)不同行（直接在搜索时往下一行搜索就可以解决）。(2)不同列，用一个数组x，记录第i行皇后所在的列数可以解决。 (3) 不能同一斜线，这个看斜率就可以，两个点（i,x[i]) (j,x[j]) 判断斜率不为1即可。（x[j]-x[i])/(i-j)==+-1,相当于abs(x-j)==abs(x[i]-x[j])。
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
const int MAXN=30000010;
int n,sum=0;
int x[20]={0};
int Judje(int t){
for(int i=1;i<t;i++){
if(t-i==abs(x[i]-x[t])||x[t]==x[i])
return 0;
}
return 1;
}
void DFS(int s)
{
if(s>n){
sum++;
if(sum<=3){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i<=n-1)
printf("%d ",x[i]);
else
printf("%d\n",x[i]);
}
}
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x[s]=i;
if(Judje(s)==1)
DFS(s+1);
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
DFS(1);
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
问题2：
Description
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。
Input
共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。
Output
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
Sample Input
1
8
5
0
Sample Output
1
92
10
法1：
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
const int MAXN=30000010;
int n,sum=0;
int x[20]={0};
int Judje(int t){
for(int i=1;i<t;i++){
if(t-i==abs(x[i]-x[t])||x[t]==x[i])
return 0;
}
return 1;
}
void DFS(int s)
{
if(s>n){
sum++;
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x[s]=i;
if(Judje(s)==1)
DFS(s+1);
}
return ;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)&&n){
memset(x,0,sizeof(x));
sum=0;
DFS(1);
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
法2：（位运算）：
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
const int MAXN=30000010;
int n;
int sum=0;
int fast_pow[13]={0,1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023,2047};
void DFS(int row,int rd,int ld,int m){
if(m>n){
sum++;
return ;
}
int p=row|rd|ld;
int np=fast_pow[n]^p;//取反
int t=np;
while(t){
int pos=t&(fast_pow[n]-t+1);//取最后一位1（p&(~p+1)）
t-=pos;
DFS(row|pos,(rd+pos)>>1,((ld+pos)<<1)&(fast_pow[n]),m+1);
//((ld+pos)<<1)&(fast_pow[n])是将左移最高位置0
}
return ;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)&&n){
sum=0;
DFS(0,0,0,1);
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}