學習算法的好處
學習算法的過程其實是一個提高思維能力的過程。
基本的排序算法(簡單直接幫助迅速寫出沒有bug的代碼)
冒泡排序/Bubble Sort
插入排序/Insertion Sort
常考的排序算法(解決絕大部分設計排序問題的關鍵)
歸併排序/Merge Sort
快速排序/Quick Sort
拓撲排序/Topological Sort
其他排序算法(掌握好它的解題思想能開闊解題思路)
堆排序/Heap Sort
桶排序/Bucket Sort
冒泡排序
冒泡排序的算法思想
每一輪，從雜亂無章的數組頭部開始，每兩個元素比較大小並進行交換；
直到這一輪當中最大或最小的元素被放置在數組的尾部；
然後，不斷地重複這個過程，直到所有元素都排好位置。
冒泡排序空間複雜度：O(1)
假設數組的元素個數是n，整個排序的過程中，直接在給定的數組裏進行元素的兩兩交換。
冒泡排序的時間複雜度：O(n^2)
情景一：給定的數組按照順序已經排好
只需要進行n-1次的比較，兩兩交換次數爲0，時間複雜度是O(n)，這是最好的情況。
情景二： 給定的數組按照逆序排列
只需要進行n(n-1)/2次比較，時間複雜度是O(n^2)，這是最壞的情況。
情景三：給定的數組雜亂無章
在這種情況下，平均時間複雜度是O(n^2)。
冒泡排序是一種穩定的排序算法，所謂的穩定，也就是說，對於數組裏兩個相等的數，經過排序後這兩個數的相對位置保持不變。
插入排序
插入排序與冒泡排序的對比
在冒泡排序中，經過每一輪的排序處理後，數組後端的數是排好序的；
在插入排序中，經過每一輪的排序處理後，數組前段的數都是排好序的。
插入排序的算法思想
不斷地將尚未排好序的數插入到已經排好序的部分。
插入排序的空間複雜度：O(1)
假設數組的元素個數是n，整個排序的過程中，直接在給定的數組裏進行元素的兩兩交換。
插入的時間複雜度：O(n^2)
情景一：給定的書庫按照順序已經排好
只需要進行n-1次的比較，亮亮交換次數爲0，時間複雜度是O(n)，這是最好的情況。
情景二：給定的數組按照逆序排列
需要進行n(n-1)/2次比較，時間複雜度是O(n^2)，這是最壞的情況。
情景三：給定的數組雜亂無章
在這種情況下，平均時間複雜度是O(n^2)
插入排序也是一種穩定的排序算法
歸併排序
分治的思想
歸併排序的核心思想是分治，把一個複雜問題拆分成若干個子問題來求解。
歸併排序的算法思想
把數組總中間劃分成兩個子數組；
已知遞歸地把子數組劃分成更小的子數組，直到子數組裏面只有一個元素；
依次按照遞歸的返回順序，不斷地合併排好序的子數組，直到最後把整個數組的順序排好。
歸併排序的時間複雜度: T(n)
歸併算法是一個不斷遞歸的過程，假設數組的元素個數是n。
時間複雜度是T(n)的函數：T(n)=2*T(n/2) + O(n)
如何解這個公式？
對於規模爲n的問題，一共要進行log(n)層的小大切分；
每一層的合併複雜度都是O(n)
所以整體的複雜度就是O(nlogn)
歸併排序的空間複雜度：O(n)
由於合併n個元素需要分配一個大小爲n的額外數組，合併完成之後，這個數組的空間就會被釋放。
歸併排序也是穩定的排序算法。
快速排序
快速排序的算法思想
快速排序也採用了分治的思想；
把原始的數組篩選成較小和較大兩個子數組，然後遞歸地排序兩個子數組；
在分成較小和較大的兩個子數組過程中，如何選定一個基準值尤爲關鍵。
需要注意的是：
快速排序是直接在原始數組裏進行各種操作的，所以當子數組被分割出來時，原始數組裏的排序也被改變了。
快速排序最優情況下的時間複雜度
T(n)=2*T(N-1)+O(n)
O(n)的由來：
把規模大小爲n的問題分解成n/2的兩個子問題；
和基準值進行n-1次比較，n-1次的比較的複雜度就是O(n)
這種情況下快速排序的複雜度也是O(nlogn)
快速排序最複雜的情況
每次在選擇基準值的時候，都不幸選擇了子數組裏的最大或最小值
其中一個子數組長度爲1
另一個長度只比父數組少1
此時的情況類似於冒泡排序，這意味着在最壞情況下快速排序的時間複雜度爲O(n^2)
然而，可以通過隨機地選取基準值就可以避免這種最壞的情況
快速排序的空間複雜度：O(logn)
和歸併排序不同快速排序再每次遞歸的過程中
只需要開闢O(1)的存儲空間來完成交換操作實現直接對數組的修改
而遞歸次數爲logn，所以它的整體空間複雜度完全取決於壓堆棧的次數。
拓撲排序
拓撲排序的應用場合
拓撲排序就是要將圖論裏的頂點按照相連的性質進行排序
拓撲排序的前提
必須是有向圖
圖裏沒有環
拓撲排序的時間複雜度：O(n)
統計頂點的入度需要O(n)的時間
接下來每個頂點被遍歷一次，同樣需要O(n)的時間