论文分享 Multiscale Centerline Detection by Learning a Scale-Space Distance Transform

Multiscale Centerline Detection by Learning a Scale-Space Distance Transform(2014.6)

摘要：

提出了一种稳健、准确的二维和三维管状结构中心线和尺度提取方法。现有的技术要么依赖于为响应理想圆柱结构而设计的滤波器，当线性结构变得非常不规则时，滤波器会失去精度；要么依赖于分类，分类是不准确的，因为中心线上的位置和紧挨着它们的位置极难区分。

我们通过将中心线检测重新定义为回归问题来解决这个问题。我们首先训练回归器，以在尺度空间返回距最近中心点的距离，然后将它们应用于输入图像。然后，对应于回归器局部最大值的中心线和相应的尺度，可以很容易地确定。我们证明我们的方法在各种二维和三维数据集上优于最新技术。

We solve this problem by reformulating centerline detection in terms of a regression problem. We first train regressors to return the distances to the closest centerline in scalespace, and we apply them to the input images or volumes.The centerlines and the corresponding scale then correspond to the regressors local maxima, which can be easily identified. We show that our method outperforms state-of-the-art techniques for various 2D and 3D datasets.

Figure 1. Detecting dendrites in a 3D brightfield image stack.

图1，在三维亮视场图像栈中检测树突。顶行：两个放大细节的最小强度投影。中间一行：我们的方法与最近基于模型的方法[25]和基于分类的方法[4]的响应比较。底行：对响应图像执行非极大抑制（NMS）后检测到的中心线。基于模型的方法难以对高度不规则结构进行建模。基于分类的方法对管状结构的整体响应，不能保证中心线处的最大响应。我们的方法结合了对图像伪影的鲁棒性和精确的中心线定位。

图2，学习中心线检测的回归器。（a） 原始图像；（b）真值中心线；（c）到中心线的距离变换，用于区分靠近它的点；（d）我们要学习的函数在中心线处是最大的，并且当用于计算特征的本地窗口不包含任何中心线点时，它被阈值化为一个恒定值；（e） 用我们的方法学习的函数；（f）在对函数ϕ进行非极大值抑制（NMS）后检测到的中心线。

3.1 固定半径结构的回归学习

让我们暂时假设线性结构有一个已知的半径r，C是中心线点的集合，Dc为对应的欧氏距离变换，即$Dc(x)$是从位置x到C中最近位置的度量距离。

图3，在x∈R的情况下的函数d。如果中心点位于C中，则我们要学习的函数在阈值和缩放后由距离变换Dc获得。垂直轴已缩放以进行可视化。

在我们的实现中，我们设置$d_M$=s/2，这意味着对于对应的邻域不与中心线重叠的点，d统一为0。

学习方法：

我们用来学习函数d的回归方法是GradientBoost算法[9]。它可以看作是AdaBoost算法的推广，可以有效地逼近非常复杂的函数。
sklearn.ensemble.GradientBoostingRegressor

为了训练，我们随机抽取了10万个图像位置，其中10万个图像位置位于距离中心线dM的距离内，另外10万个图像位置位于距离中心线dM更远的点上。

图像的大小从航空数据集的∼$10^5$像素到Brightfield的∼$10^8$体素不等。在我们的Matlab实现中，训练的运行时间为几个小时，测试的运行时间为几分钟到几个小时。

3.2 处理任意半径结构

我们现在要学习一个回归函数y（·；r），它返回这个新d函数的值。最简单的方法是将可能的尺度/半径r的范围离散为一组有限的尺度，并使用第3.1节的固定半径方法来学习这组标度中每个标度的一个回归方程。然而，这种方法减少了可用于训练每个回归器的训练样本数，这在我们的经验中严重影响了性能。

另一种方法是依靠尺度空间理论[15]来训练半径为r0时的单个回归函数ϕr0。通过对用于计算特征向量f（x，I）的卷积滤波器进行适当的缩放和规格化，我们可以使用ϕr0来找到所有其他半径的中心线。这种方法的优点是，我们可以利用所有的训练样本，通过将其重新缩放为半径等于r0来训练ϕr0。然而，这要假设管状结构是尺度不变的。如果不是这样，结果就不太准确，特别是对于实际半径与r0有较大差异的时候。

因此，我们采取混合办法。我们对于一组规则采样的半径学习了一组回归函数{$\psi_{r_i}$}i∈S。然后，我们将尺度空间方法应用于中间半径，并使用我们想要预测的尺度最接近的$r_i$。

We therefore adopt a hybrid approach. We learn a set of regressors {$\psi_{r_i}$}i∈S for a small set of regularly sampled radii. We then apply the scale-space approach for intermediate radii and use the closest $r_i$ to the scale we want to predict.

3.3 计算特征向量

3.4 非极大值抑制

4 结果

图5，三维亮场图像堆的分割。（a）最小投影图像；（b）地面真值中心线；（c）地面真值分割；（d） 由我们的方法返回的函数的最大投影；（e）非最大值抑制后检测到的中心线；（f）根据中心线和径向估计获得的分割。

4.1 数据集

Brightfield：由Brightfield显微镜从染色过的大鼠脑中获取的3D图像栈的数据集。我们使用了3张图片进行训练，2张图片进行测试。我们取样12个尺度，对应半径从1到12微米。我们在尺度2和8上训练了2个回归器。滤波器采用尺寸s=21，并使用了k=1。

[20] R. Rigamonti and V.Lepetit. Accurate and Efficient Linear Structure
Segmentation by Leveraging Ad Hoc Features with Learned Filters. In MICCAI, 2012.