程序化計算線性變換後的等比數列

假如 $a[n] = 32^{n - 1}-3$, 我們希望通過 $O(logn)$ 的方法求出數列的第 $i$ 項 $a[i]$，不妨令 $b[n] = 2^{n - 1}$，顯然我們可以通過 $O(logn)$ 的方法求出 $b[n]$，而 $a[n] = 3b[n] - 3$。
推而廣之，如果我們想要計算數列 $a[n] = k_1\cdot e_1^{n}+k_2\cdot e^{n}_2+\cdots+k_m\cdot e^{n}_m$ 的第 $n$ 項, 可以看作是等比數列 基 $b_i$ =$e_i^{n}$ 的線性組合後的結果, 利用程序可以在 $O(logn)$ 的時間內求出 $b_i$，總時間複雜度爲 $O(mlogn)$