微分動力系統原理 這本書裏有介紹
Hausdorff距離是描述兩組點集之間相似程度的一種量度，它是兩個點集之間距離的一種定義形式：假設有兩組集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},則這兩個點集合之間的Hausdorff距離定義爲H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A)) (1)
其中,
h(A,B)=max（a∈A）min（b∈B）‖a-b‖ (2)
h(B,A)=max（b∈B）min（a∈A）‖b-a‖ (3)
‖·‖是點集A和B點集間的距離範式(如:L2或Euclidean距離).
這裏,式(1)稱爲雙向Hausdorff距離,是Hausdorff距離的最基本形式;式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分別稱爲從A集合到B集合和從B集合到A集合的單向Hausdorff距離.即h(A,B)實際上首先對點集A中的每個點ai到距離此點ai最近的B集合中點bj之間的距離‖ai-bj‖進行排序,然後取該距離中的最大值作爲h(A,B)的值.h(B,A)同理可得.
由式(1)知,雙向Hausdorff距離H(A,B)是單向距離h(A,B)和h(B,A)兩者中的較大者,它度量了兩個點集間的最大不匹配程度
2.歐式距離
歐幾里得距離定義： 歐幾里得距離（ Euclidean distance）也稱歐式距離，它是一個通常採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。
在二維和三維空間中的歐式距離的就是兩點之間的距離，二維的公式是
d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)
三維的公式是
d=sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^)
推廣到n維空間，歐式距離的公式是
d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 這裏i=1,2..n
xi1表示第一個點的第i維座標,xi2表示第二個點的第i維座標
n維歐氏空間是一個點集,它的每個點可以表示爲(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是實數,稱爲x的第i個座標,兩個點x和y=(y(1),y(2)...y(n))之間的距離d(x,y)定義爲上面的公式.
歐氏距離看作信號的相似程度。 距離越近就越相似，就越容易相互干擾，誤碼率就越高。
所謂歐氏距離變換，是指對於一張二值圖像（再次我們假定白色爲前景色，黑色爲背景色），將前景中的像素的值轉化爲該點到達最近的背景點的距離。
歐氏距離變換在數字圖像處理中的應用範圍很廣泛，尤其對於圖像的骨架提取，是一個很好的參照。
所謂歐氏距離變換，是指對於一張二值圖像（再次我們假定白色爲前景色，黑色爲背景色），將前景中的像素的值轉化爲該點到達最近的背景點的距離。
歐氏距離變換在數字圖像處理中的應用範圍很廣泛，尤其對於圖像的骨架提取，是一個很好的參照。
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歐氏距離：（∑（Xi-Yi）2）1/2，即兩項間的差是每個變量值差的平方和再平方根，目的是計算其間的整體距離即不相似性。
我們熟悉的 歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點。它將樣品的不同屬性（即各指標或各變量）之間的差別等同看待，這一點有時不能滿足實際要求。例如，在教育研究中， 經常遇到對人的分析和判別，個體的不同屬性對於區分個體有着不同的重要性。因此，有時需要採用不同的距離函數。
3.馬氏距離：
馬氏距離是由印度統計學家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示數據的協方差距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。與歐式距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯繫（例如：一條關於身高的信息會帶來一條關於體重的信息，因爲兩者是有關聯的）並且是尺度無關的(scale-invariant)，即獨立於測量尺度。對於一個均值μ，爲協方差矩陣爲Σ的多變量向量,其馬氏距離爲((x-μ)'Σ^(-1)(x-μ))^(1/2)。
馬氏距離也可以定義爲兩個服從同一分佈並且其協方差矩陣爲Σ的隨機變量與的差異程度:
如果協方差矩陣爲單位矩陣,那麼馬氏距離就簡化爲歐式距離,如果協方差矩陣爲對角陣,則其也可稱爲正規化的歐氏距離'.
其中σi 是 xi 的標準差.
馬氏優缺點：
1）馬氏距離的計算是建立在總體樣本的基礎上的，這一點可以從上述協方差矩陣的解釋中可以得出，也就是說，如果拿同樣的兩個樣本，放入兩個不同的總體中，最後計算得出的兩個樣本間的馬氏距離通常是不相同的，除非這兩個總體的協方差矩陣碰巧相同；
2）在計算馬氏距離過程中，要求總體樣本數大於樣本的維數，否則得到的總體樣本協方差矩陣逆矩陣不存在，這種情況下，用歐式距離計算即可。
3）還有一種情況，滿足了條件總體樣本數大於樣本的維數，但是協方差矩陣的逆矩陣仍然不存在，比如三個樣本點（3，4），（5，6）和（7，8），這種情況是因爲這三個樣本在其所處的二維空間平面內共線。這種情況下，也採用歐式距離計算。
4）在實際應用中“總體樣本數大於樣本的維數”這個條件是很容易滿足的，而所有樣本點出現3）中所描述的情況是很少出現的，所以在絕大多數情況下，馬氏距離是可以順利計算的，但是馬氏距離的計算是不穩定的，不穩定的來源是協方差矩陣，這也是馬氏距離與歐式距離的最大差異之處。
優點：它不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始數據的測量單位無關；由標準化數據和中心化數據(即原始數據與均值之差）計算出的二點之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的相關性的干擾。缺點：它的缺點是誇大了變化微小的變量的作用。
如果用dij表示第i個樣品和第j個樣品之間的距離，那麼對一切i，j和k，dij應該滿足如下四個條件：
①當且僅當i=j時，dij=0
②dij>0
③dij=dji（對稱性）
④dij≤dik+dkj（三角不等式）
顯然，歐氏距離滿足以上四個條件。滿足以上條件的函數有多種，本節將要用到的馬氏距離也是其中的一種。
第i個樣品與第j個樣品的馬氏距離dij用下式計算：
dij =((x i 一x j)TS-1(x i一xj) )1/2(T、-1、1/2都是上標)
其中，T表示轉置，x i 和x j分別爲第i個和第j個樣品的m個指標所組成的向量，S爲樣本協方差矩陣。
http://blog.sciencenet.cn/blog-261330-526762.html