生活中的對數
作爲一個數學渣，實在無力從對數的起源開始一番複雜的推導然後再得出結論。直接給出一個判斷吧——需要用對數處理才能很好計算的數據，基本上都是符合長尾分佈的數據。
長尾分佈的特點是，少數的item集中了大量的份額，但是在數值上，尾部的item的數值下降非常緩慢，不會直接下降爲零。這麼說可能有點蒼白，那麼舉幾個例子好了。
人的收入，年收入1萬~10萬的人是大多數，年收入10萬~100萬的比較少，年收入大於1000萬的更少，但是年收入大於1000萬的人卻佔據了社會財富的大多數份額。
電商中，店鋪銷量最高的店鋪佔據了GMV的大多數，商品頭部爆款佔據了GMV的大多數。
知乎中，頭部的大V佔據了大多數的關注，高票答案佔據了知乎大多數的贊同。
自然界，對於地震的衡量是使用對數的，地震等級每相差2級，能量增加1000倍。
人的感覺上的強度，大約和刺激強度的對數成正比。比如，我們感覺聲音大了一倍，不是因爲聲源功率增加了一倍，而是聲源功率增加了一個數量級。
一個幾乎萬能公式
其實在之前的文章中，不止一次出現過對數的使用。比如：
《Feed流設計：怎樣用策略掌控用戶視線》中，介紹了一個來自Reddit的核心排序算法，在兼顧了Feed流中頭部都是熱門數據的基礎上，能夠自動完成數據的更新：
《搜索Case：教你優化知乎搜索》中，最終給出的用戶搜索排序算法，既保證了用戶之間的關注關係得到了尊重，也保證了用戶的搜索相關度得到了尊重，同時也保證了粉絲數和贊同數能起到作用：
這些例子其實都是下面這個幾乎萬能的公式的變形：
其中a代表根據需求需要調整的參數，M代表業務數據，M之所以要+1，一方面是歷史的進程，另一方面也是爲了保證lg（M+1）爲正值。這個公式是爲了平衡長尾分佈的業務數據與有界的關鍵性數據之間的關係。
這個公式之所以說萬能，是因爲大部分產品數據都可以分爲長尾分佈的業務數據，或者有界的關鍵數據。比如搜索就是典型的例子，長尾的業務數據就是銷量或者點擊量，有界的關鍵性數據就是文本相關度。
策略公式的應用
接下來就是舉例子的時刻了。
場景一：假如淘寶店鋪，年末要搞一個最佳店鋪排行榜。
這個時候肯定是要用到GMV（銷售額），也需要用到DSR（detail seller rating，就是寶貝描述，服務態度，發貨速度這些）。上面我們已經討論了，淘寶的銷量是數量差別是非常大的。大店鋪每月銷售額10億的數量級，小的精品店10萬銷售額也不錯。如果單純用銷量去排列，很多精品店無法挖掘，如果單純用DSR排列，則不考慮GMV，這無法體現大店鋪的優勢。
這個問題中，DSR是有界性關鍵指標，GMV爲長尾分佈的業務數據。那麼排序公式可以是：
假如a取1：
一個GMV爲1億，DSR爲4分內的店鋪A分數爲11。
一個GMV爲1000萬，DSR爲3分的店鋪B分數爲10。
另一個GMV爲100萬，DSR爲4.5分的店鋪C分數爲10.5。
A>C>B，比較起來就比較公平，一個店鋪的命運當然要考慮自己的努力（DSR），但是也好考慮歷史的進程（GMV）。
場景二：知乎要搞一個知乎最佳貢獻者排行
這個時候既要考慮這一年收穫了多少贊，也需要考慮這個人的答案質量，假如粗暴地認爲答案質量度爲（閱讀+5*點贊+15*收藏）/曝光次數，如果只考慮質量度，筆耕不輟的人怎麼辦？如果只考慮收貨讚的數量，那麼一些長期抖機靈沒營養的人可能會佔便宜。
這個問題中，質量度是有界性關鍵指標，點贊數爲長尾分佈的業務數據。那麼排序公式可以是：
假如a取1：
一個用戶A答案質量度爲5，贊同數爲1萬，則得分爲9。
一個用戶B答案質量度爲3.5，贊同數爲10萬，則得分爲8.5。
用戶A排名大於B。
場景三：如何幫三毛找對象？
荷西問三毛：你想嫁個什麼樣的人？
三毛說：看的順眼，千萬富翁也嫁。看的不順眼，億萬富翁也嫁。
荷西就說：那說來說去你還是想嫁個有錢的。
三毛看了荷西一眼說：也有例外的時候。
“那你要是嫁給我呢？”荷西問道，
三毛嘆了口氣說：要是你的話那隻要夠喫飯的錢就夠了。
“那你喫的多嗎？”荷西問道。
“不多不多，以後還可以少喫一點。”三毛小心的說道。
在這個例子中主觀評分的是否順眼爲關鍵性指標（假設爲1~5），財富值爲重要的業務指標。那麼排序公式爲：
因爲三毛非常看重是否match（順眼），所以a我們假設爲2，那麼：
千萬富翁A，順眼指數爲4，則得分15，
億萬富翁B，順眼指數爲2，則得分12，
荷西沒錢，順眼指數爲5，則得分爲10。
總結
確實是一個幾乎萬能的公式，但是M值怎麼選取，X值怎麼選取，參數怎麼制定，就需要產品經理對業務有自己的思考了。業務理解力是前提，公式的靈活運用，都是在業務理解力的前提下才能發揮作用。