地鐵修建_最小生成樹

問題描述

　　A市有n個交通樞紐，其中1號和n號非常重要，爲了加強運輸能力，A市決定在1號到n號樞紐間修建一條地鐵。
　　地鐵由很多段隧道組成，每段隧道連接兩個交通樞紐。經過勘探，有m段隧道作爲候選，兩個交通樞紐之間最多隻有一條候選的隧道，沒有隧道兩端連接着同一個交通樞紐。
　　現在有n家隧道施工的公司，每段候選的隧道只能由一個公司施工，每家公司施工需要的天數一致。而每家公司最多隻能修建一條候選隧道。所有公司同時開始施工。
　　作爲項目負責人，你獲得了候選隧道的信息，現在你可以按自己的想法選擇一部分隧道進行施工，請問修建整條地鐵最少需要多少天。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，用一個空格分隔，分別表示交通樞紐的數量和候選隧道的數量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三個整數a, b, c，表示樞紐a和樞紐b之間可以修建一條隧道，需要的時間爲c天。

輸出格式

　　輸出一個整數，修建整條地鐵線路最少需要的天數。

樣例輸入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

樣例輸出

6

樣例說明

　　可以修建的線路有兩種。
　　第一種經過的樞紐依次爲1, 2, 3, 6，所需要的時間分別是4, 4, 7，則整條地鐵線需要7天修完；
　　第二種經過的樞紐依次爲1, 4, 5, 6，所需要的時間分別是2, 5, 6，則整條地鐵線需要6天修完。
　　第二種方案所用的天數更少。

評測用例規模與約定

　　對於20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　對於40%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　對於60%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　對於80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　對於100%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

    所有評測用例保證在所有候選隧道都修通時1號樞紐可以通過隧道到達其他所有樞紐。

//施工公司同時開工，最少的天數即在所有的路徑當中最長邊的最小值。
//最短路徑和最小生成樹的區別是：最短路徑一般是指從某個點到另一個點的路徑的最小值
//最小生成樹指的是將圖中n個點連通的不形成迴路的權值最小的。
//此題用最小生成樹的kruskal算法則最後進入樹中的邊即爲最長的
//用Dijkstra算法則將鬆弛操作變成求較大邊的操作
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
struct edge
{
    int a,b,cost;
};
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.cost<b.cost;
}
vector<edge>edges;
int pre[100010];
int find(int x)
{
    if(pre[x]==-1)return x;
    else return find(pre[x]);
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        edge n;
       cin>>n.a>>n.b>>n.cost;//將邊輸入
       edges.push_back(n);
    }
    sort(edges.begin(),edges.end(),cmp);
    int ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=-1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x=find(edges[i].a);
        int y=find(edges[i].b);
         ans=edges[i].cost;
        if(x!=y)
        {
            pre[x]=y;
        }
        if(find(1)==find(n))
        {
            break;
        }

}
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}