1074. 元素和为目标值的子矩阵数量

给出矩阵 matrix 和目标值 target，返回元素总和等于目标值的非空子矩阵的数量。

子矩阵 x1, y1, x2, y2 是满足 x1 <= x <= x2 且 y1 <= y <= y2 的所有单元 matrix[x][y] 的集合。

如果 (x1, y1, x2, y2) 和 (x1’, y1’, x2’, y2’) 两个子矩阵中部分座标不同（如：x1 != x1’），那么这两个子矩阵也不同。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-submatrices-that-sum-to-target
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解题思路：
（1）对于一个rows行，cols列的矩阵，计算每一行的前缀和，得到一个基于行的前缀和矩阵。
（2）基于列对前缀和矩阵进行划分，对于有cols列的前缀和矩阵，不同列的组合有cols*(cols-1)种，将不同列的值累加到同一列中，这样就从二维矩阵变为一维的矩阵，然后利用字典的方法来统计不同子矩阵的数量。

class Solution:
    def numSubmatrixSumTarget(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> int:
    	
    	# 计算行和列
        rows,cols = len(matrix),len(matrix[0])

		# nums是前缀和矩阵
        nums = [[0 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]
        for i in range(rows):
            nums[i][0] = matrix[i][0]
            for j in range(1,cols):
                nums[i][j] = nums[i][j-1] + matrix[i][j]
        
        # ans是保存符合要求的子矩阵的数量
        ans = 0

		# sum用于保存将多列前缀和累计为单列前缀和的矩阵
        sums = [0 for _ in range(rows)]

		# 计算不同列之间组成的前缀和组合
        for i in range(cols):
            for j in range(i,cols):
                if i == 0:
                    for k in range(rows):
                        sums[k] = nums[k][j]
                else:
                    for k in range(rows):
                        sums[k] = nums[k][j] - nums[k][i-1]
                
                # 将多列前缀和变为单列前缀和之后执行下面操作
                dicts = dict()
                # dicts[0] = 1很重要
                dicts[0] = 1
                num = 0  # 用于保存前n个值之和
                for n in sums:
                    num += n
                    if num-target in dicts.keys():
                        ans += dicts[num-target]
                    dicts.setdefault(num,0)
                    dicts[num] += 1
        return ans