算法筆記-二叉樹（2）

1.順序存儲二叉樹：

2.代碼實現：

//編寫一個ArrayBinaryTree, 實現順序存儲二叉樹遍歷
class ArrBinaryTree{
    private int[] arr; //存儲數據結點的數組

    ArrBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }
    public  void preOrder(){
        this.preOrder(0);
    }
    //前序
    public void preOrder(int index){
        //如果數組爲空，或者 arr.length = 0
        if(arr == null || arr.length ==0){
            System.out.println("數組爲空，不能按照二叉樹的前序遍歷");
        }
        //輸出當前這個元素
        System.out.println(arr[index]);
        //向左遞歸遍歷
        if((index * 2 + 1) < arr.length){
            preOrder(2 * index +1);

        }
        //向右遞歸遍歷
        if((index * 2 + 2) < arr.length){
            preOrder(2 * index +2);

        }

    }
    //中序
    public void infixOrder(int index){
        //如果數組爲空，或者 arr.length = 0
        if(arr == null || arr.length ==0){
            System.out.println("數組爲空，不能按照二叉樹的前序遍歷");
        }

        //向左遞歸遍歷
        if((index * 2 + 1) < arr.length){
            infixOrder(2 * index +1);

        }
        //輸出當前這個元素
        System.out.println(arr[index]);
        //向右遞歸遍歷
        if((index * 2 + 2) < arr.length){
            infixOrder(2 * index +2);

        }

    }
}

//測試
public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7};
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        //arrBinaryTree.preOrder();//1,2,4,5,3,6,7
        //
        arrBinaryTree.infixOrder(0);
    }

3.線索化二叉樹：

1)n個結點的二叉鏈表中含有n+1  【公式 2n-(n-1)=n+1】 個空指針域。利用二叉鏈表中的空指針域，存放指向該結點在某種遍歷次序下的前驅和後繼結點的指針（這種附加的指針稱爲"線索"）

2)這種加上了線索的二叉鏈表稱爲線索鏈表，相應的二叉樹稱爲線索二叉樹(Threaded BinaryTree)。根據線索性質的不同，線索二叉樹可分爲前序線索二叉樹、中序線索二叉樹和後序線索二叉樹三種

3)一個結點的前一個結點，稱爲前驅結點

4)一個結點的後一個結點，稱爲後繼結點

遍歷線索化二叉樹

說明：對前面的中序線索化的二叉樹， 進行遍歷

分析：因爲線索化後，各個結點指向有變化，因此原來的遍歷方式不能使用，這時需要使用新的方式遍歷線索化二叉樹，各個節點可以通過線型方式遍歷，因此無需使用遞歸方式，這樣也提高了遍歷的效率。 遍歷的次序應當和中序遍歷保持一致。

代碼實現：

//先創建Node 節點
class Node{
    private int no;
    private String name;
    private Node left;//默認null
    private Node right;//默認null
    //1.如果leftType = 0表示指向的是左子樹，如果1則表示指向前驅節點
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子樹, 如果 1表示指向後繼結點
    private int leftType;
    private int rightType;
    public Node(int no , String name){
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "Node [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }
    

    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }
}

//創建BinaryTree二叉樹
class ThreadedBinaryTree{
    private Node root;

    //爲了實現線索化，需要創建要給指向當前結點的前驅結點的指針
    //在遞歸進行線索化時，pre 總是保留前一個結點
    private Node pre = null;

    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }

    //重載一把threadedNodes方法
    public void threadedNodes() {
        this.threadNodes(root);
    }
    //遍歷線索化二叉樹的方法
    public void threadedList(){
        //定義一個變量，存儲當前遍歷的結點，從root開始
        Node node = root;
        while(node!=  null){
            //循環的找到leftType == 1的結點，第一個找到就是8結點
            //後面隨着遍歷而變化,因爲當leftType==1時，說明該結點是按照線索化
            //處理後的有效結點
            while(node.getLeftType() == 0){
                node = node.getLeft();
            }
            //打印當前這個結點
            System.out.println(node);
            //如果當前結點的右指針指向的是後繼結點,就一直輸出
            while(node.getRightType() == 1) {
                //獲取到當前結點的後繼結點
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替換這個遍歷的結點
            node = node.getRight();
        }

    }

    //編寫對二叉樹進行中序線索化的方法
    public void threadNodes(Node node){
        //如果node==null, 不能線索化
        if(node == null){
            return;
        }
        //先線索化左子樹
        threadNodes(node.getLeft());
        //線索化當前結點
        //處理當前結點的前驅結點
        //以8結點來理解
        //8結點的.left = null , 8結點的.leftType = 1
        if(node.getLeft() == null){
            //讓當前結點的左指針指向前驅結點
            node.setLeft(pre);
            //修改當前結點的左指針的類型
            node.setLeftType(1);
        }
        //處理後繼結點
        if(pre != null && pre.getRight() == null){
            //讓前驅結點的右指針指向當前結點
            pre.setRight(node);
            //修改前驅結點的右指針類型
            pre.setRightType(1);
        }
        //每處理一個結點後，讓當前結點是下一個結點的前驅結點
        pre = node;

        //(三)在線索化右子樹
        threadNodes(node.getRight());


    }


}

 public static void main(String[] args) {
        //測試一把中序線索二叉樹的功能
        Node root = new Node(1, "tom");
        Node node2 = new Node(3, "jack");
        Node node3 = new Node(6, "smith");
        Node node4 = new Node(8, "mary");
        Node node5 = new Node(10, "king");
        Node node6 = new Node(14, "dim");

        //二叉樹，後面我們要遞歸創建, 現在簡單處理使用手動創建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);
        //測試
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();
        //以10測試
       //Node left = node5.getLeft();
       //Node right = node5.getRight();

        //System.out.println("10號結點的前驅結點是 ="  + left); //3
        //System.out.println("10號結點的後繼結點是="  + right); //1

        //當線索化二叉樹後，能在使用原來的遍歷方法
        //threadedBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println("使用線索化的方式遍歷 線索化二叉樹");
        threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6

    }