[Python]最大間隙問題

最大間隙問題

問題描述

最大間隙問題是指，給定n個實數$x_1, x_2,...,x_n$，求這n個數在實軸上相鄰2個數之間的最大差值。假設對任何實數的下取整函數耗時$O(1)$，設計最大間隙問題的線性時間算法。

解題思路

第一種方法

先對n個數進行從小到大排序，然後依次計算相鄰兩個數之間的距離。採用這種方法，最優排序方法的計算複雜度爲$O(n*logn)$，不滿足線性時間複雜度。但是這種方法實現起來比較簡單。

第二種方法:桶排序

1. 找出數組中最大值max_val和最小值min_val。
2. 每個桶的寬度爲size=(max_val-min_val)/(n-1),一共n+1個桶，最後一個桶存最大值，n個數放到n+1個桶，必然存在空桶，最大間距必然不來自同一個桶。
3. 把每個數都放進各自的桶裏，nums[i]應該放到第(nums[i]-min_val)/size個桶裏，每個桶只存儲該桶內的最小值和最大值，格式爲[min, max]。
4. 排除掉空桶後，求相鄰兩個桶內數字的最大距離，即第i個桶的最小值和第i-1個桶的最大值之間的差。

Python程序

1. 第一種方法的Python程序：

nums = [2.3, 3.1, 7.5, 1.5, 6.3]

class Solution:
    def maxmargin(self, nums):
        if len(nums) < 2:
            return 0

        max_nums, min_nums = max(nums), min(nums)
        if max_nums == min_nums:
            return 0

        sorted_nums = sorted(nums)
        margin = []
        for i in range(len(sorted_nums)):
            mar = sorted_nums[i] - sorted_nums[i-1]
            margin.append(mar)

        return format(max(margin), '.1f')


s = Solution()
b = s.maxmargin(nums)
print(b)

輸出：

3.2

Process finished with exit code 0

2. 第二種方法的Python程序

import math

class Solution:
    def maximumGap(self, nums):
        if len(nums) < 2:
            return 0
        max_val, min_val = max(nums), min(nums)
        if max_val == min_val:
            return 0
        n = len(nums)
        size = (max_val - min_val) / (n - 1)

        bucket = [[None, None] for _ in range(n + 1)]
        for num in nums:
            b = bucket[math.floor((num - min_val) // size)]
            b[0] = min(b[0], num) if b[0] else num
            b[1] = max(b[1], num) if b[1] else num
        bucket = [b for b in bucket if b[0] is not None]
        return max(bucket[i][0] - bucket[i - 1][1] for i in range(1, len(bucket)))


nums = [2.3, 3.1, 7.5, 1.5, 6.3]
s = Solution()
b = s.maximumGap(nums)
print(format(b, '.1f'))

輸出：

3.2

Process finished with exit code 0

參考：
https://www.jianshu.com/p/dbb8056344ea