poj 3597 Polygon Division(dp遞推)

一個多邊形，通過對角線切割，分割後，只包含三角形或者四邊形
卡特蘭數，是分割後只包含三角形
這題類似，考慮1−n這條邊，它要麼在三角形裏，那麼就和卡特蘭數一樣遞推
要麼它在四邊形裏，考慮與n相鄰的另一條邊在哪裏，然後還是類似卡特蘭數
然後這樣就是n3的復雜度了，開個別的數組記錄一下就優化到n2了

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代碼：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           5005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       105
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-6;
const LL     mod   = 10007;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

ull dp[MAX];
ull dd[MAX];
void init(){
    dp[1]=0;dd[1]=0;
    dp[2]=1;dp[3]=1;dp[4]=3;
    dd[2]=1;dd[3]=1;dd[4]=1;
    for(int i=5;i<=5000;i++){
        dp[i]=0;
        dd[i]=0;
        for(int j=2;j<=i-1;j++){
            dp[i]+=dp[j]*dp[i-j+1];
            dd[i]+=dp[j]*dp[i-j];
        }
        for(int j=2;j<=i-2;j++){
            dp[i]+=dp[j]*dd[i+2-j];
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%llu\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}