最近在刷hackerRank中的一道題，其中用到了大數相乘，搞了好久，始終在最後一個test case裏面time out了，java或python自帶大數運算，但是數長超過64位的數運算c++要自己寫，下面是總結研究過的幾種方案。
1按照手算的方法
對兩個數的每一位進行相乘，逢10進位，最後進行相加，每一個位的數字可以用String或 char []來存儲，時間複雜度n * m
2按照複數的計算方法
此方法來源於Stanford一個教授S.Dasgupta寫的一本書《Algorithms》，此方法是這樣的：
複數相乘：
所以就可以得到：X1 乘以X2 由ac, bd, 以及（a+b）(c+d)的組合，ac, bd, （a+b）(c+d)等數字長度相比於X1,X2都減少了，在計算機的世界裏這相當於減少了迭代的次數，時間複雜度也就相應減少了。
具體是怎麼操作呢？
複數裏面 j 的平方爲-1， 那實數呢？舉個例子就明白了。
這裏j=100, a=77, b=99, c=34, d=12, 在計算機裏乘以100這種操作是相對簡單的，僅僅是在末尾添加兩個0，後面的ac, bd這些乘法運算通過遞歸執行相同的算法，這樣迭代的次數相比原來應該會減少很多。
3第三個方案是改變基數
在我們現實的世界裏，我們都按10進制來進行的，但是對於計算機來說，string 或char [] 每一個byte是8bits的，只用來表示0到9是不是有點浪費，8bits 可以用來表示0到255， 比如9977這個數，按照傳統的存儲方法是以10爲基數，存儲是這樣的：
[9,9,7,7],
但是如果我們一個byte表示的數是以100爲基數，逢100進1， 那麼我們可以這樣存儲：
[99,77]
既然可以用100作爲基數，那麼1000,10000等等都是可以的，當然這時string, char[]等這時就不適用了，用int, long long intl來存數,。
數據長度相對減少了，相應的迭代的次數或時間複雜度也會減少。