《剑指offer》 面试题39. 数组中出现次数超过一半的数字

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:
输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

限制：
1 <= 数组长度 <= 50000

自己的想法(比较low)

因为用Java写的，所以借助的Map容器，正好也巩固了下HashMap常用方法和遍历方式。看了官方解法后…发现无论从空间还是时间是上说，才发现又更简单的方法

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(map.containsKey(nums[i])){
                map.put(nums[i], map.get(nums[i])+1);
            }else{
                map.put(nums[i], 1);
            }
        }
        int res = 0;
        for(Map.Entry<Integer, Integer> entry: map.entrySet()){
            if(entry.getValue() > nums.length/2){
                res =  entry.getKey();
                break;
            }
        }
        return res;
    }
}

官方解法(摩尔投票法)

很巧妙，使用投票法来解决
摩尔投票法：
票数和： 由于众数出现的次数超过数组长度的一半；若记 众数 的票数为 +1 ，非众数 的票数为 -1 ，则一定有所有数字的 票数和 >0 。
票数正负抵消： 设数组 nums 中的众数为 x ，数组长度为 n 。若 nums 的前 a 个数字的 票数和 = 0 ，则 数组后 (n−a) 个数字的 票数和一定仍>0 （即后 (n−a) 个数字的 众数仍为 x ）

算法原理

为构建正负抵消，假设数组首个元素 n1为众数，遍历统计票数，当发生正负抵消时，剩余数组的众数一定不变 ，这是因为（设真正的众数为 x ）

• 当 n1=x 时： 抵消的所有数字中，有一半是众数 x 。
• 当 n1!=x时： 抵消的所有数字中，少于或等于一半是众数 xx

利用此特性，每轮假设都可以 缩小剩余数组区间 。当遍历完成时，最后一轮假设的数字即为众数（由于众数超过一半，最后一轮的票数和必为正数）

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int candidate = nums[0];
        int count = 1;
        for (int i = 1;i < nums.length;i ++) {
            if (nums[i] == candidate) {
                count++;
            }
            else {
                if (count == 0) {
                    candidate = nums[i];
                }
                else {
                    count--;
                }
            }
        }
        return candidate;
    }
}

收获到了：

1. 摩尔投票法。票数和： 由于众数出现的次数超过数组长度的一半。
2. HashMap基本用法及遍历方式