深度優先搜索（DFS）是一種基本的圖算法，主要針對圖和樹，英文縮寫：DFS。
深度優先搜索使用的策略：從一個頂點V0開始，沿着一條路一直走到底，如果發現不能到達目標解，那就返回到上一個節點，然後從另一條路開始走到底。
理解深度優先搜索的關鍵在於：解決“當下該如何做”，同時“下一步如何做”則和“當下該如何做”是一樣的。
通常的方法：把每一種可能都去嘗試一遍（一般使用for循環來遍歷），當前這一步解決後便進入下一步。下一步的解決方法和當前這步的解決方法是完全一樣的。
- 在訪問其中一個頂點時，將它標記爲已訪問
- 遞歸地訪問它的所有沒有被標記過的鄰居頂點。
【深度優先搜索算法要點】
⑴定義狀態。
即如何描述問題求解過程中每一步的狀況。在n皇后問題中，將行l位置a[l]作爲狀態。如果擴展結點時參與運算的變量有多個，爲了精簡程序，增加可讀性，我們一般將參與子結點擴展運算的變量組合成當前狀態列入值參，以便回溯時能恢復遞歸前的狀態，重新計算下一條路徑。
⑵邊界條件。
即在什麼情況下程序不再遞歸下去。在n皇后問題中，將l=n+1（產生一種成功擺法）作爲邊界條件。如果是求滿足某個特定條件的一條最佳路徑，則當前狀態到達邊界時並不一定意味着此時就是最佳目標狀態。因此還須增加判別最優目標狀態的條件。
⑶搜索範圍
在當前狀態不滿足條件的情況下，應如何設計搜索的範圍。換句話說，如何設定for語句中循環變量的初值和終值；在n皇后問題中，l行的列位置i作爲搜索範圍，即l<=i<=n。
⑷約束條件和最優要求。
所謂約束條件是指，當前擴展出一個子結點後應滿足什麼條件方可繼續遞歸下去；是求滿足某個特定條件的一條最佳路徑，那麼在擴展出某個子狀態後是否滿足最優性要求。在n皇后問題中，將(l,i)置放皇后不產生攻擊(att=false)作爲約束條件。
⑸參與遞歸運算的參數。
將參與遞歸運算的參數設爲遞歸子程序的值參或局部變量。若這些參數的存儲量大（例如數組）且初始值需由主程序傳入，爲避免內存溢出，則必須將其設爲全局變量，且回溯前需恢復其遞歸前的值，在n皇后問題中，將皇后的行位置l和列位置i作爲參與遞歸運算的參數。
【走迷宮】
深度優先搜索的重要例子——走迷宮。
用迷宮代替圖，通道代替邊，路口代替定點，那麼我們就可以將迷宮看成是一個圖。
要探索迷宮中的所有通道，我需要這樣做：（和DFS思想是一樣的）
- 選擇一條沒有標記過的通道，在走過的路上鋪一條繩子
- 標記所有第一次路過的路口和通道
- 當遇到一個標記過的路口時回退到上一個路口
- 當回退到的路口已經沒有可走的通道時繼續回退
圖例：
【題目】
迷宮由n行m列的單元格組成，每個單元格要麼是空地，要麼是障礙物，需要找到一條從起點通往終點的最短路徑。
注意：障礙物不能走，不能走到迷宮外面。
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起點 |
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障礙 |
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障礙 |
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障礙 |
終點 |
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障礙 |
起點爲（1,1），只能往下走或往右走，我們一個一個進行嘗試。
- 先往右走，直到走不通的時候再往回回退，然後再去嘗試另外一個方向。
- 起點（1,1）一步之內可以到達的點爲（1,2）和（2,1），先往右走，到達（1,2）。
- 到達（1,2）後來判斷又能到達哪些點？只有（2,2），然後繼續往下走，直到無路可走或到達終點爲止。
下圖是一種可行的搜索路徑：
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1 |
2 |
障礙 |
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3 |
4 |
5 |
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障礙 |
6 |
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障礙 |
終點8 |
7 |
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障礙 |
【DFS】
DFS函數的功能是解決當前應該怎麼辦。
在這道題目時，這一步需要解決的是：檢查是否已經到了終點，如果沒有到達終點則找出下一步可以走的地方。
因此，這裏的DFS（）需要維護3個參數，當前點的x座標，y座標，已經走過的步數step。如下
def dfs(x,y,step):
{
return 0
}
檢查是否已經到達終點，只需要判斷當前座標和終點座標是否相等就可以了，如果相等則表明已經到達終點的位置。
def dfs(x,y,step):
{
#判斷是否到達終點位置
if x == p and y == q:
#更新最小值
if step < min
min = step
return
return 0
}
如果沒有到達終點，則找出下一步可以走的地方。但是有四個方向可以走，我先定義一個方向數組
next_step = [[0,1], #向右走
[1,0], #向下走
[0,-1], #向左走
[-1,0] #向上走
]
通過這個方向數組，使用循環就可以得到下一步的座標。
for i in range(len(next_step)):
next_x = start_x + next_step[i][0]
next_y = start_y + next_step[i][1]
接下來，要對下一個點進行判斷，包括是否越界，是否爲障礙物，是否這個點已經在路徑中（使用book[next_x][next_y]來記錄當前點是否已經在路徑中）
如果這個點符合所有的要求，就對這個點進行下一步，dfs(next_x,next_y,step+1).
def dfs(start_x,start_y,end_x,end_y,migong_array,step):
'''
:param start_x: 起始橫座標
:param start_y: 起始縱座標
:param end_x: 終點橫座標
:param end_y: 終點縱座標
:param migong_array: 迷宮的數組
:return:
'''
next_step = [[0,1], #向右走
[1,0], #向下走
[0,-1], #向左走
[-1,0] #向上走
]
if (start_x == end_x and start_y == end_y):
global MIN
if(step < MIN):
MIN = step
return
for i in range(len(next_step)):
next_x = start_x + next_step[i][0]
next_y = start_y + next_step[i][1]
# 判斷是否越界
if(next_x < 0 or next_y < 0 or next_x > len(migong_array) or next_y > len(migong_array[0])):
continue
# 判斷是否爲障礙物和已經在路中
if(a[next_x][next_y] == 0 and book[next_x][next_y] == 0):
book[next_x][next_y] = 1 #標記這個點已經被走過
dfs(next_x,next_y,end_x,end_y,migong_array,step+1)#嘗試下一個點
book[next_x][next_y] = 0#嘗試結束，取消這個點的標記
return