之所以叫做KMP，是因爲這個算法是由Knuth、Morris、Pratt三個提出來的
排序原理：
1、我們將字符串A和B比較，在A中查找B字符串，來證明B字符串是否是A的子串。
2、上面我們寫出了普通的求B是A的字串的算法，你會發現，當B中的j位置的字符和A中i位置的字符不想等的時候，就將我們的j重置爲零，在這裏就非常浪費了我們查找字符串的效率，而kmp節約的效率主要是在這裏。
3、在kmp算法中，他不會因爲兩個字符不相等而直接將j重置爲0，而是設置了一個next數組來確定當兩個字符不相等的時候，將j附什麼樣的值。
4、這個next數組就是在兩個字符串中的字符不相等的時候，儘量讓B字符串向後移動的長度。
在介紹KMP算法之前，先介紹一下BF算法。
一.BF算法
BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是將目標串S的第一個字符與模式串P的第一個字符進行匹配，若相等，則繼續比較S的第二個字符和P的第二個字符；若不相等，則比較S的第二個字符和P的第一個字符，依次比較下去，直到得出最後的匹配結果。
舉例說明：
S: ababcababa
P: ababa
BF算法匹配的步驟如下
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa 第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)
i=1 i=2 i=3 i=4 i=3
第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa 第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0
i=4 i=5 i=6 i=7 i=8
第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa 第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2 j=3
i=9
第十六趟:ababcababa
ababa
j=4(匹配成功)
int BFMatch(char *s,char *p)
{
int i,j;
i=0;
while(i<strlen(s))
{
j=0;
while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))
{
i++;
j++;
}
if(j==strlen(p))
return i-strlen(p);
i=i-j+1; //指針i回溯
}
return -1;
}二.KMP算法
KMP算法之所以叫做KMP算法是因爲這個算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作爲該算法的名字。其實KMP算法與BF算法的區別就在於KMP算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，只需確定下次匹配j的位置即可，使得問題的複雜度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中，爲了確定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長後綴的長度等於相同字符序列的前綴。
對於next[]數組的定義如下：
1) next[j] = -1 j = 0
2) next[j] = max(k): 0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3) next[j] = 0 其他
如：
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是：在匹配過程稱，若發生不匹配的情況，如果next[j]>=0，則目標串的指針i不變，將模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行匹配；若next[j]=-1，則將i右移1位，並將j置0，繼續進行比較。
代碼實現如下：
int KMPMatch(char *s,char *p) { int next[100]; int i,j; i=0; j=0; getNext(p,next); while(i<strlen(s)) { if(j==-1||s[i]==p[j]) { i++; j++; } else { j=next[j]; //消除了指針i的回溯 } if(j==strlen(p)) return i-strlen(p); } return -1; }
因此KMP算法的關鍵在於求算next[]數組的值，即求算模式串每個位置處的最長後綴與前綴相同的長度， 而求算next[]數組的值有兩種思路，第一種思路是用遞推的思想去求算，還有一種就是直接去求解。
1.按照遞推的思想：
根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
1)若P[j]==P[k]，則有P[0..k]==P[j-k,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;
2)若P[j]!=P[k]，則可以把其看做模式匹配的問題，即匹配失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。
因此可以這樣去實現：
void getNext(char *p,int *next) { int j,k; next[0]=-1; j=0; k=-1; while(j<strlen(p)-1) { if(k==-1||p[j]==p[k]) //匹配的情況下,p[j]==p[k] { j++; k++; next[j]=k; } else //p[j]!=p[k] k=next[k]; } }
void getNext(char *p,int *next) { int i,j,temp; for(i=0;i<strlen(p);i++) { if(i==0) { next[i]=-1; //next[0]=-1 } else if(i==1) { next[i]=0; //next[1]=0 } else { temp=i-1; for(j=temp;j>0;j--) { if(equals(p,i,j)) { next[i]=j; //找到最大的k值 break; } } if(j==0) next[i]=0; } } } bool equals(char *p,int i,int j) //判斷p[0...j-1]與p[i-j...i-1]是否相等 { int k=0; int s=i-j; for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++) { if(p[k]!=p[s]) return false; } return true; }
參考： http://www.matrix67.com/blog/archives/115/
http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/24/2151846.html