『PyTorch』自动求导机制及其简单应用

1. autograd——自动求导系统

1.1 torch.autograd.backward()

• 功能
  自动求取梯度

• 函数

  torch.autograd.backward(tensors, grad_tensors=None, retain_graph=None, create_graph=False)
  

• 参数

  • tensors：
    用于求导的张量，如loss
  • grad_tensors：
    多元的梯度权重，仅当tensors不是标量且需要求梯度的时候使用。
  • retain_graph：
    如果为False，则用于释放计算grad的图。请注意，在几乎所有情况下，没有必要将此选项设置为True，通常可以以更有效的方式解决。默认值为create_graph的值。
  • create_graph：
    如果为True，则将构造派生图，允许计算更高阶的派生产品。默认为False

简单的应用：
$给定w=1.0，x=2.0， \begin{cases} a = w + x \\ b = w + 1 \\ y = a \times b \end{cases}， 求\frac{\partial y}{\partial w}$

import torch

w = torch.tensor([1.0], requires_grad=True)  # requires_grad=True表明需要求它的梯度
x = torch.tensor([2.0], requires_grad=True)

a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)

y.backward()  # 此方法内部调用的就是torch.autograd.backward()
print(w.grad)  # tensor([5.])

retain_graph的作用：

# 前面代码一样，只是最后连续两次调用backward()方法

y.backward() 
y.backward()  # 报错，因为计算完成默认不保存计算图

# 可以改为：
# 	y.backward(retain_graph=True)  dy/dw=5
# 	y.backward()  dy/dw=10了
# 
# # # # # # # # # # # # 相当于 # # # # # # # # # # # #
#
#  loss = torch.cat([y0, y1], dim=0)
#  grad_tensors = torch.tensor([1., 1.])
#  loss.backward(gradient=grad_tensors)  其实是对 loss = 1 * y + 1 * y 进行反向传播

grad_tensors的作用：

我们手工计算时是可以出现Tensor对Tensor求导的，但是这会使程序异常复杂，所以PyTorch里只能是标量对Tensor求导

import torch

w = torch.tensor([1.0], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.0], requires_grad=True)

a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)

y0 = torch.mul(a, b)  # y0 = (x+w) * (w+1)  前面求过 dy0/dw = 5
y1 = torch.add(a, b)  # y1 = (x+w)+ (w+1)   dy1/dw = 2

loss = torch.cat([y0, y1], dim=0)
grad_tensors = torch.tensor([1., 2.])

# 这里真正求梯度的不是loss，而是loss与grad_tensors的内积
loss.backward(gradient=grad_tensors)  # 其实是对 loss = 1 * y0 + 2 * y1 进行反向传播

print(w.grad)  # tensor([9.])   dw = 1 * dy0/dw + 2 * dy1/dw

1.2 torch.autograd.grad()

• 功能
  求取梯度

• 函数

  torch.autograd.grad(outputs, inputs, grad_outputs=None, retain_graph=None,
                   create_graph=False,only_inputs=True, allow_unused=False)
  

• 参数

  • outputs：
    用于求导的张量，如loss
  • inputs：
    需要求取梯度的张量，如w, x
  • grad_outputs：
    多梯度权重
  • retain_graph：
    保存计算图
  • create_graph：
    创建倒数计算图，用于高阶求导

简单应用：

import torch

x = torch.tensor([3.], requires_grad=True)
y = torch.pow(x, 2)  # y = x**2

grad_1 = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)  # grad_1 = dy/dx = 2x = 2 * 3 = 6
print(grad_1)  # (tensor([6.], grad_fn=<MulBackward0>),)

grad_2 = torch.autograd.grad(grad_1[0], x)  # grad_2 = d(dy/dx)/dx = 2
print(grad_2)  # (tensor([2.]),)

1.3 autograd的Tips

• 梯度不自动清零

  import torch
  
  w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
  x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
  
  for i in range(4):
      a = torch.add(w, x)
      b = torch.add(w, 1)
      y = torch.mul(a, b)
  
      y.backward()
      print(w.grad)
  
  # ========输出结果==========
  # 		tensor([5.])
  # 		tensor([10.])
  # 		tensor([15.])
  # 		tensor([20.])
  

  这里原因类似前面使用retain_graph=True的情况，那如何每次求到正确的梯度呢？

  答案是每次求完梯度后清零

  import torch
  
  w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
  x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
  
  for i in range(4):
      a = torch.add(w, x)
      b = torch.add(w, 1)
      y = torch.mul(a, b)
  
      y.backward()
      print(w.grad)
  
      w.grad.zero_()  # 下划线结尾的操作是原位操作
  
  # ========输出结果==========
  # 		tensor([5.])
  # 		tensor([5.])
  # 		tensor([5.])
  # 		tensor([5.])
  

• 依赖于叶子结点的结点，requires_grad默认为True
  简单说，下层变量requires_grad设为True的话，用它来进行张量运算的结果，requires_grad的默认值也是True

  import torch
  
  w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
  x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
  
  a = torch.add(w, x)
  b = torch.add(w, 1)
  y = torch.mul(a, b)
  
  print(a.requires_grad, b.requires_grad, y.requires_grad)  # True True True
  

• 叶子结点不能执行in-place操作

2. 机器学习模型训练步骤

3. Logistic回归的简单实现

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
torch.manual_seed(10)


# ============================ step 1/5 生成数据 ============================
sample_nums = 100
mean_value = 1.7
bias = 1
n_data = torch.ones(sample_nums, 2)
x0 = torch.normal(mean_value * n_data, 1) + bias      # 类别0 数据 shape=(100, 2)
y0 = torch.zeros(sample_nums)                         # 类别0 标签 shape=(100, 1)
x1 = torch.normal(-mean_value * n_data, 1) + bias     # 类别1 数据 shape=(100, 2)
y1 = torch.ones(sample_nums)                          # 类别1 标签 shape=(100, 1)
train_x = torch.cat((x0, x1), 0)
train_y = torch.cat((y0, y1), 0)


# ============================ step 2/5 选择模型 ============================
class LR(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LR, self).__init__()
        self.features = nn.Linear(2, 1)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()

    def forward(self, x):
        x = self.features(x)
        x = self.sigmoid(x)
        return x


lr_net = LR()   # 实例化逻辑回归模型


# ============================ step 3/5 选择损失函数 ============================
loss_fn = nn.BCELoss()

# ============================ step 4/5 选择优化器   ============================
lr = 0.01  # 学习率
optimizer = torch.optim.SGD(lr_net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9)

# ============================ step 5/5 模型训练 ============================
for iteration in range(1000):

    # 前向传播
    y_pred = lr_net(train_x)

    # 计算 loss
    loss = loss_fn(y_pred.squeeze(), train_y)

    # 反向传播
    loss.backward()

    # 更新参数
    optimizer.step()

    # 清空梯度
    optimizer.zero_grad()

    # 绘图
    if iteration % 20 == 0:

        mask = y_pred.ge(0.5).float().squeeze()  # 以0.5为阈值进行分类
        correct = (mask == train_y).sum()  # 计算正确预测的样本个数
        acc = correct.item() / train_y.size(0)  # 计算分类准确率

        plt.scatter(x0.data.numpy()[:, 0], x0.data.numpy()[:, 1], c='r', label='class 0')
        plt.scatter(x1.data.numpy()[:, 0], x1.data.numpy()[:, 1], c='b', label='class 1')

        w0, w1 = lr_net.features.weight[0]
        w0, w1 = float(w0.item()), float(w1.item())
        plot_b = float(lr_net.features.bias[0].item())
        plot_x = np.arange(-6, 6, 0.1)
        plot_y = (-w0 * plot_x - plot_b) / w1

        plt.xlim(-5, 7)
        plt.ylim(-7, 7)
        plt.plot(plot_x, plot_y)

        plt.text(-5, 5, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
        plt.title("Iteration: {}\nw0:{:.2f} w1:{:.2f} b: {:.2f} accuracy:{:.2%}".format(iteration, w0, w1, plot_b, acc))
        plt.legend()

        plt.show()
        plt.pause(0.5)

        if acc > 0.999:
            break