基於系統性風險角度的基金資產配置策略分析

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題目來源：2020年_51數學建模_B題 （暫時只更到問題1）

        該題是個組合優化問題。老規矩，先上一張問題1的結果圖。

圖1 各公司間資產配置策略的相似性

1. 問題1解析

        附件1給出了各公司購買的股票信息：持股總市值和持股總量。由兩個數據我們可以計算出每種股票的單價。問題1要求10家公司之間的資產配置策略的相似性，這個相似性就是公司購買了哪種哪種股票，每種股票購買了多少。公司購買了多少某種股票，這就是附件1中的持股總量。那麼，公司購買了哪種哪種股票，這該怎麼判斷呢？
        我們的思路是根據股票的單價，把所有股票劃分爲不同類型。在劃分前，我們先利用箱圖看下所有股票的單價分佈情況，如圖2所示。

圖2 股票價格分佈         從圖2左圖可以看出，有些公司的箱圖確實很相似，如公司H、I、J。從圖2右圖可以看出 ，異常值（小圓圈）可以分爲2類，分別爲200-600之間、1200。我們把單價爲1200的股票作爲1類，而我們把200-600的下限改爲150，這是因爲左圖中大部分公式的上邊界在150附近。左圖中的大部分公司的下四分位點在80附近，所以我們把（80,150）作爲一類。（0,80）採取了等分，間隔爲20，因爲這部分數據較爲集中。綜上，股票的價格大體上可以分爲（0,80）、(80,150)，（150，600），（600,1200）。當然，以上區間可以自己定義，上述只做參考，定義的標準就是異常值、四分位數、中數等。

        下面是圖2的實現代碼。

# -*- coding: utf-8 -*-

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from collections import Counter
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist
import seaborn as sns

file_path = r'G:\數學建模\題目及原數據\五一數學建模\2020\2020_51MCM_B題\附件1.xlsx'
data = pd.read_excel(file_path)

data['股價'] = data['持股總市值(萬元)'] / data['持股總量(萬股)']

dic = dict()
for company_name in Counter(data['公司名稱']).keys():
    lst = data[data['公司名稱'] == company_name]['股價'].tolist()
    dic[company_name[-1]] = lst

df = pd.DataFrame(dic)
plt.subplot(121)
df.boxplot()
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.grid(linestyle="--", alpha=0.3)
plt.title('各公司購買股票類型分析')
plt.ylabel('股價(單位:元)')

stock_name_lst = []
for stock_name in Counter(data['股票名稱']).keys():
    stock_name_lst.append(data[data['股票名稱'] == stock_name]['股價'].mean())

plt.subplot(122)
plt.boxplot(stock_name_lst)
plt.grid(linestyle="--", alpha=0.3)
plt.ylabel('股價(單位:元)')
plt.title('股票單價分佈')
# plt.show()
plt.savefig(r'C:\Users\Desktop\tt.png')

        根據上述分析，我們把股票根據單價劃分爲以下幾種：$X\leq20$、$20\lt X \leq40$、$40\lt X \leq60$、$60\lt X \leq80$、$80\lt X \leq150$、$150\lt X \leq600$、$600\lt X$。我們利用餘弦相似性來計算公司之間的資產配置策略的相似度。我們定義一個向量，大小爲7。每一位表示一種股票，每一位的值表示購買該種股票的數量，如：$v=[1,2,3,4,5,6.7]$，他表示第一種股票購買的數量爲1，第二種股票購買的數量爲2，依次類推。最後，我們用熱力圖來呈現結果，如圖1所示。
該部分的實現代碼如下。

# -*- coding: utf-8 -*-

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from collections import Counter
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist
import seaborn as sns

file_path = r'G:\數學建模\題目及原數據\五一數學建模\2020\2020_51MCM_B題\附件1.xlsx'
data = pd.read_excel(file_path)

data['股價'] = data['持股總市值(萬元)'] / data['持股總量(萬股)']

price_lst = [20, 40, 60, 80, 150, 600]

asset_allocation_dic = dict()
for company_name in Counter(data['公司名稱']).keys():
    info_lst = [0] * 7  # 資產配置信息
    df_tmp = data[data['公司名稱'] == company_name]

    for i in range(len(info_lst)):
        if i == 0:
            info_lst[i] = df_tmp[df_tmp['股價'] <= 20]['持股總量(萬股)'].sum()
        elif i == 1:
            info_lst[i] = df_tmp[(df_tmp['股價'] > price_lst[i - 1]) & (df_tmp['股價'] <= price_lst[i])]['持股總量(萬股)'].sum()
        elif i == 6:
            info_lst[i] = df_tmp[df_tmp['股價'] > 600]['持股總量(萬股)'].sum()

    asset_allocation_dic[company_name] = info_lst

# 計算相似性
similarity_arr = np.zeros((10, 10))
company_name_lst = list(Counter(data['公司名稱']).keys())
print(company_name_lst)
for i in range(10):
    for j in range(10):
        v1 = asset_allocation_dic[company_name_lst[i]]
        v2 = asset_allocation_dic[company_name_lst[j]]
        similarity_arr[i][j] = 1 - pdist(np.vstack([v1, v2]), 'cosine')
# 畫圖
plt.figure()
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
ax = sns.heatmap(similarity_arr, cmap='Reds')
plt.title('10家基金公司之間資產配置策略的相似性', size=16)
plt.xlabel('公司名稱')
plt.ylabel('公司名稱')
# plt.show()
plt.savefig(r'C:\Users\10102\Desktop\tt.png')