KMP算法是(Knuth-Morris-Pratt）提出的一種算法，其核心思想是通過分析子串來實現串匹配過程中不回溯。這樣對於高頻查找，還有長字串查找十分有幫助。
首先我們來看看普通的回溯查找：
樸素的查找算法最讓人頭疼的就是回溯，一旦一次匹配不成功，主串 字串都要回溯，主串回溯到到以前的位置的下一個位置，字串直接回溯到開始處。
所以我們可以計算其時間複雜度爲： 最壞情況O（mn）其中m爲主串長度，n爲字串長度。
其實這是一個很可怕的複雜度，比如我們來做一下假設： 如果我們從一本書中查找一句話，假設這本書有1，000，000個負號構成，每個符號佔用1個byte，所以就是1M個字節，我們來查找一句話，這句話是這樣的：
The design of the Knuth-Morris-Pratt algorithm follows a tight analysis of the Morris and Pratt algorithm. Let us look more closely at the Morris-Pratt algorithm. It is possible to improve the length of the shifts.
呵呵，這是KMP算法的一個描述，起碼得100個字符吧，算算複雜度～當然並不是每次都處於最壞的情況。
正如上面那句話所說的： KMP算法它可以解決這個問題，使得複雜度下降：
preprocessing phase in O(m) space and time complexity;
searching phase in O(n+m) time complexity (independent from the alphabet size);
呵呵，也就是處理字串的時間是 線性的，同樣查找也是線性的。
讓我們來看看什麼是KMP算法：
首先我們來分析一下不匹配的情況：
如圖所示，當匹配進行到e 跟字串中的d時，匹配過程中被中斷了，遇到了不匹配的情形。但是由一個有趣的現象，就是主串中的綠色部分跟字串中的綠色部分是一樣的。
所以這就向我們透漏一個信息：我們可以通過分析字串來確定到底回溯多少，還是直接就不回溯！
這一點是很重要的一點，也是算法的根本出發點。所以下面的分析將主要集中在字串的分析，畢竟主串就是子串嘛！
我們來分析子串什麼呢？呵呵當然是在什麼情況下可以子串自己根自己部分匹配。對於上面的那個子串abcabcd來說
藍顏色下劃線部分是一個很好的現象，爲什麼呢，因爲從普通的匹配算法來說，對於子串是要回溯到開始部分的，如果我們已知開始部分跟主串中的某個部分匹配，其他全都不匹配，那麼我們只要處理一下這種情況就好了。當然這個某個部分也不是亂選的，必須是已匹配子串的尾部，有點繞口，就是途中綠顏色的主串的尾部。
爲什麼呢？如果不是尾部我們有一個匹配，那麼尾部肯定不匹配，說明這樣的匹配不能進行下去，所以必須是尾部。
尾部有什麼好處－－－－主串不用回溯
看看人家大師的定義：
Consider an attempt at a left position j, that is when the the window is positioned on the text factor y[j .. j+m-1]. Assume that the first mismatch occurs between x[i] and y[i+j] with 0 < i < m. Then, x[0 .. i-1] = y[j .. i+j-1] =u and a = x[i] y[i+j]=b.
When shifting, it is reasonable to expect that a prefix v of the pattern matches some suffix of the portion u of the text. Moreover, if we want to avoid another immediate mismatch, the character following the prefix v in the pattern must be different from a. The longest such prefix v is called the tagged border of u (it occurs at both ends of u followed by different characters in x).
上面羅力巴索就是這個意思：
對於每一個子串的字母，都有一個next value， 這個value的是這樣定義的：
-1 if j ==0
next[j]= k k= max m where a[0]...a[m-1] = a[j-m-1]...a[j-1]
0 其他
這個就是算法的精華，呵呵有了這個next——value之後我們就不用在主串回溯了，只是調整一下子串就可以了。
a[0]...a[m-1] = a[j-m-1]...a[j-1]
這句話就是我們說的開始部分跟尾部匹配.
我們來看看如何求這個next_value吧。
假設我們已經有一個串：
abcabeabcabcd
如果我們求解模式串的時候已經進行到d，呵呵前面的已經求解完成，那麼我們只要判斷c（d的前一個字母）是否跟其next_value是否相等就可以了，如果相等呢，說明其匹配串又長了一個， 呵呵c的next_value ＋1 如果不相等呢繼續向前回溯，呵呵這個過程是不是很想主串中匹配子串呢？？
^_^基本上就這樣了。
下面是源程序：C/C++
int Kmp(const char *s, const char*d, int p, int *next )
{
if (NULL == s || NULL == d || NULL == next) return -1;
int sl = strlen(s);
int dl = strlen(d);
int j =0;
while(j<dl && p < sl){
if(s[p] == d[j] || -1 == j){
++p;++j;
}
else{
j = next[j];
}
}
if(j>=dl) return p;
else return -1;
}
void getnext(const char *s,int *next)
{
int sl = strlen(s);
int j = 0;
int i = -1;
next[0] =-1;
while( j < sl){
if(-1 ==i || s[j] == s[i]){
++i;++j;
next[j] = i;
}
else
i =next[i];
}
return ;
}
兩個網址很有用，
http://www-igm.univ-mlv.fr/~lecroq/string/node8.html
http://www.cee.hw.ac.uk/~alison/ds98/node78.html