帕斯卡和費馬的第二次討論是關於點數問題 。
點數問題
兩名水平相當的玩家正在進行一場多局賭博。每贏一局就可以得到一點。他們一致同意，第一個達到特定點數的玩家獲勝，並贏得最後賭注。在進行了若干輪之後，賭局被打斷了，此時該如何分配賭金。
帕喬利問題
1494年帕喬利考慮過這個問題：在一場只要得到6點就勝利的賭局中，甲已經獲得5點，乙已經獲得3點。帕喬利認爲此時中斷賭局後，賭金應當按分配。
50年後塔爾利亞提出疑問。如果賭局繼續進行，甲贏下下一局，那他就會得到所有賭注。但是他沒有想出這個問題的答案。
費馬的解答是：假設甲和乙距離贏得賭局分別還差點和
點，那麼賭局會在
輪結束。當然賭局也可能會提前結束。由於每輪勝負率是確定的，所以只需要考慮
輪的投擲結果即可。此時該問題簡化爲一個等概率情況問題。
帕喬利問題中，最多隻要進行3輪就可以結束賭局。乙只有贏得接下來的3輪才能贏得賭局，他的期望是，而甲的期望是
。賭金應當按
分配。
擴大帕喬利問題
帕喬利問題中，只要計算3輪的情況即可，但有時候，輪數會更多，多到難以估計。比如，如果甲沒有得分，乙得到1分。此時終止賭局，最多還可以進行10輪，總共有中可能結果。
甲贏得賭局的情況爲：10贏6、10贏7、10贏8、10贏9、10贏10。甲的獲勝概率爲。
因此賭金應當按分配。
點數問題拓展
帕斯卡討論的另一個問題也很有趣。
他以一個賭局爲例，兩個玩家各押注32枚金幣，率先贏得三點的玩家獲勝。我們假設第一個玩家得到兩點，另一個玩家得到一點。在接下來的一輪賭局中，如果第一個玩家獲勝，他就會贏得全部賭注，即64枚金幣。如果第二個玩家獲勝，他們的點數之比就是2∶2，此時終止賭局的話，他們各自拿回自己的賭注（32枚金幣）就可以了。
費馬先生，請考慮下面這種情況。如果第一個玩家獲勝，64枚金幣就會歸他一人所有。如果他輸了，則可以得到32枚金幣。此時他們終止賭局的話，第一個玩家就會說：“我肯定可以得到32枚金幣，因爲即使我輸了，我也會得到這麼多金幣。至於另外32枚金幣，也許會歸我所有，也許會歸你所有，風險均等。因此，我們可以平分這32枚金幣。但是，另外32枚金幣肯定歸我所有。”這樣一來，他將得到48枚金幣，而另一名玩家則得到16枚金幣。
再多進行1輪。情況爲：甲、乙。甲的期望爲枚金幣。乙爲
枚金幣。
作者的點評如下：
這不僅是在計算期望值，還以任何人都無法辯駁的方式證明了這種分配方案的公平性。你確定擁有的部分，就歸你所有；對不確定的部分，在概率相等時則雙方平分。這是對修道士帕喬利的疑問的明確解答。
繼續迭代，
現在，我們假設第一個玩家得到兩點，另一個玩家一無所獲。接下來，他們將爭奪第三輪的勝利。如果第一個玩家獲勝，那麼他將贏得所有賭注，即64枚金幣。如果第二個玩家獲勝，賭局就會回到前文討論過的情況，即第一個玩家有兩點，第二個玩家有一點。
我們已經證明，在這種情況下，48枚金幣將歸那個贏得兩點的玩家所有。此時，他們終止賭局的話，這個玩家就會說：“如果我贏了，我將獲得64枚金幣。如果我輸了，我也會理所當然地得到48枚金幣。因此，先將確定歸我所有的48枚金幣給我，因爲即使我輸了，這些金幣也是我的；然後我們再平分剩餘的16枚金幣，因爲我們得到這些金幣的概率均等。”也就是說，他將得到56（48+8）枚金幣。
現在，我們假設第一個玩家得到一點，第二個玩家一無所獲。瞧，費馬先生，如果他們開始第二輪，就會出現兩種可能的結果。如果第一個玩家獲勝，他就會擁有兩點，而對手仍然一無所獲。根據前文討論的結果，他將得到56枚金幣。如果第一個玩家輸了，他們的點數之比就是1∶1，他將得到32枚金幣。因此，這名玩家肯定會說：“如果此時終止賭局，就先從56枚金幣中把我肯定會得到的那32枚金幣給我，然後我們再平分剩下的金幣。從56枚金幣中拿走32枚，還剩24枚。
賭局至多2輪就會結束，情況分別爲：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。甲的期望爲枚金幣。乙的期望爲8枚金幣。