什麼是樹?及相關術語?

樹的定義:

樹是n(n>0)個有限數據元素的集合。當n=0時,稱這棵樹爲空樹。
樹的特點:
1.樹的根結點沒有前驅結點,除根結點之外的所有結點有且只有一個前驅結點。
2.樹中所有結點可以有0個或多個後繼結點
3.樹中沒有封閉的環存在。因爲如果存在封閉環,則至少有一個結點將有大於一個的前驅結點


樹的相關術語:

結點的度:結點所擁有子樹的個數稱爲該結點的度

葉子結點:度爲0的結點稱爲葉子結點,或者稱爲終端結點

分支結點:度不爲0的結點稱爲葉子結點,或者稱爲非終端結點

孩子、雙親、兄弟:樹中一個結點的子樹的根結點稱爲這個結點的孩子結點。這個結點稱爲它孩子結點的雙親結點。具有同一個雙親的孩子結點互稱爲兄弟

路徑、路徑長度:如果一棵樹的一串結點n1,n2,....nk有如下關係:結點ni是ni+1的雙親結點,就把n1.n2,.....nk稱爲一條由n1至nk的路徑,這條路徑的長度是k-1

祖先、子孫:在樹中,如果有一條路徑從結點M到結點N,那麼M就稱爲N 的祖先,而N稱爲M的子樹。

結點的層數:規定樹的根結點的層數爲1,其餘結點的層數等於它的雙親結點的層數加1

樹的深度:樹中所有結點的最大層數稱爲樹的深度

樹的度:樹中各結點度的最大值稱爲樹的深度

有序樹和無序樹:如果一棵樹中結點的各子樹從左到右是有次序的,即若交換了某個結點各子樹的相對位置,則構成不同的樹,稱這棵樹爲有序樹;反之,則稱爲無序樹。

森林:零棵或有限棵不相交的書的集合稱爲森林。自然界中樹和森林是不同的概念,但在數據結構中,樹和森林只有很小的差別,任何一棵樹,刪去根結點就變成了森林。


樹的表示方法:

圖示法、橫向凹入表示法、嵌套圖形表示法、廣義表表示法



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