loj2004[SDOI2017]硬幣遊戲

求概率的題我只見過兩種（做題太少），最後就是用高斯消元或者dp來求解的。
引理一：
結尾包含一個長度爲L的指定串並（不含別的指定串）的概率爲$\frac{1}{2^L}$
證明：
很簡單，只看結尾，結果有$2^n$種等可能情況，滿足條件的只有一種所有概率就是$\frac{1}{2^L}$

假設$x_0$爲一個任意長度但不包含任意一個給定序列的概率，$x_i$表示i同學的勝率。
你想，如果我們想要一個沒有包含容易一個的指定序列的字符串+任意一個指定字符串不就好了嗎？
但是這存在一個問題，就是前面字符串的後綴+後面字符串的前綴剛好是一個指定序列，這就是導致每位同學勝率不同的原因，不然每個人都應該是$x_0*\frac{1}{2^m}$，所以我們應該要處理一下矛盾的情況。
我們容易 得到下面的方程：
$x_i=\frac{1}{2^m}x_0-\sum_{j=1}^nx^j(\sum_{k=1}^{m-[i=j]}[prefix(i,k)=suffix(j,k)]\frac{1}{2^{m-k}})$
其中prefix代表長度爲j的i串前綴，而suffix表示後綴。這個方程表示滿足條件的情況=全部的情況-不滿足條件的情況
判斷的話就用哈希。
還有一個方程
$\sum_{i=1}^{n}=1$
剩下來的就是高斯消元的事啦。
時間O(N^3)
參考代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 3e2 + 6;
const ULL seed = 255;
int n, m; char s[N][N];
long double mi[N], a[N][N], ans[N];
ULL Hash[N][N], seedi[N];
inline void Guass(long double a[N][N], int n) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int p = i;
		for (int j = i + 1; j <= n; j++)
			if (fabs(a[j][i]) > fabs(a[p][i])) p = j;
		if (p != i) swap(a[p], a[i]);
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			long double bili = a[j][i] / a[i][i];
			for (int k = i; k <= n + 1; k++)
				a[j][k] -= bili * a[i][k];
		}
	}
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		ans[i] = a[i][n + 1] / a[i][i];
		for (int j = i - 1; j >= 1; j--)
			a[j][n + 1] -= a[j][i] * ans[i];
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	mi[0] = 1, seedi[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) mi[i] = mi[i - 1] * 0.5;
	for (int i = 1; i <= m; i++) seedi[i] = seedi[i - 1] * seed;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", s[i] + 1);
		for (int j = 1; j <= m; j++) Hash[i][j] = Hash[i][j - 1] * seed + s[i][j];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i][n + 1] = -mi[m], a[i][i]++;
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[n + 1][i] = 1;
	a[n + 1][n + 2] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			for (int k = 1; k <= m - (i == j); k++)
				if (Hash[i][k] == Hash[j][m] - Hash[j][m - k] * seedi[k])
					a[i][j] += mi[m - k];
	Guass(a, n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%.10lf\n", (double)(ans[i]));
	return 0;
}