1、簡介
在數據結構中，有一種數據結構叫做：Stack，LIFO（Last In First Out）,在這個結構中，有個後綴表達式計算，運用該數據結構進行計算。
棧是一種只允許一端操作的線性數據結構，具有LIFO(last in first out)的特點，具有廣泛的應用，如我在遊戲編程模式--命令模式(2）中使用棧的結構來實驗撤銷、重做功能。現在打算用棧結構來實現後綴表達式的計算。
後綴表達式也叫逆波蘭表達式，其求值過程可以用到棧來輔助存儲。
2、後綴表達式
後綴表達式，指的是不包含括號，運算符放在兩個運算對象的後面，所有的計算按運算符出現的順序，嚴格從左向右進行（不再考慮運算符的優先規則）。
例如 5+(2+3)*4 轉換爲後綴表達式爲 523+4*+
3、後綴表達式的計算
規則：從左向右掃描，遇到數字壓棧，遇到操作符，彈出棧頂的兩個元素，先彈出的元素在右邊，後彈出來的在左邊，進行計算後，將結果壓棧，再往後掃描，直到掃描結束，輸出棧頂元素，即爲最終結果。
以 523+4*+爲例
5壓棧 2壓棧 3壓棧 遇到+號，彈出3 2，計算2+3，將5壓棧，此時棧爲5 5，將4壓棧，遇到*號，彈出4 5，計算5*4，將20壓棧 此時棧爲5 20 ，遇到+號，計算5+20，將25壓棧，掃描結束，輸出25。
以上就是計算過程。下面用C++編寫代碼，爲了方便標記算式的結束，在末尾我們加上#，用來標識算式結束，這裏我們只進行四則運算
#include <iostream>
#include <stack>
#include "string"
using namespace std;
int main()
{
stack<int> a;
string temp;
cin >> temp;
int i = 0;
while (true)
{
if (temp[i]=='#') cout << a.top(); break;
if (temp[i]<='9'&&temp[i]>='0') a.push(temp[i]-48);
else
{
int x, y;
y = a.top(); a.pop();
x = a.top(); a.pop();
switch (temp[i])
{
case '+':a.push(x + y); break;
case '-':a.push(x - y); break;
case '*':a.push(x * y); break;
case '/':a.push(x / y); break;
default:break;
}
}
++i;
}
cin >> temp;
return 0;
}
4、中綴表達式轉後綴表達式
4.1、規則
中綴表達式a + b*c + (d * e + f) * g，其轉換成後綴表達式則爲a b c * + d e * f + g * +。
轉換過程需要用到棧，具體過程如下：
1）如果遇到操作數，我們就直接將其輸出。
2）如果遇到操作符，則我們將其放入到棧中，遇到左括號時我們也將其放入棧中。
3）如果遇到一個右括號，則將棧元素彈出，將彈出的操作符輸出直到遇到左括號爲止。注意，左括號只彈出並不輸出。
4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，從棧中彈出元素直到遇到發現更低優先級的元素(或者棧爲空)爲止。彈出完這些元素後，纔將遇到的操作符壓入到棧中。有一點需要注意，只有在遇到" ) "的情況下我們才彈出" ( "，其他情況我們都不會彈出" ( "。
5）如果我們讀到了輸入的末尾，則將棧中所有元素依次彈出。
4.2、實例
規則很多，還是用實例比較容易說清楚整個過程。以上面的轉換爲例，輸入爲a + b * c + (d * e + f)*g，處理過程如下：
1）首先讀到a，直接輸出。
2）讀到“+”，將其放入到棧中。
3）讀到b，直接輸出。
4）讀到“*”，因爲棧頂元素"+"優先級比" * " 低，所以將" * "直接壓入棧中。
5）讀到c，直接輸出
6）讀到" + "，因爲棧頂元素" * "的優先級比它高，所以彈出" * "並輸出， 同理，棧中下一個元素" + "優先級與讀到的操作符" + "一樣，所以也要彈出並輸出。然後再將讀到的" + "壓入棧中。
7）下一個讀到的爲"("，它優先級最高，所以直接放入到棧中。
8）讀到d，將其直接輸出。
9）讀到" * "，由於只有遇到" ) "的時候左括號"("纔會彈出，所以" * "直接壓入棧中。
10）讀到e，直接輸出。
11）讀到" + "，彈出" * "並輸出，然後將"+"壓入棧中。
12）讀到f，直接輸出。
13）接下來讀到“）”，則直接將棧中元素彈出並輸出直到遇到"("爲止。這裏右括號前只有一個操作符"+"被彈出並輸出。
14）讀到" * "，壓入棧中。讀到g，直接輸出。
15）此時輸入數據已經讀到末尾，棧中還有兩個操作符“*”和" + "，直接彈出並輸出。至此整個轉換過程完成。程序實現代碼後續再補充了。
4.3、轉換的另一種方法
1)先按照運算符的優先級對中綴表達式加括號，變成( ( a+(b*c) ) + ( ((d*e)+f) *g ) )
2)將運算符移到括號的後面，變成((a(bc)*)+(((de)*f)+g)*)+
3)去掉括號，得到abc*+de*f+g*+
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