1、简介
在数据结构中，有一种数据结构叫做：Stack，LIFO（Last In First Out）,在这个结构中，有个后缀表达式计算，运用该数据结构进行计算。
栈是一种只允许一端操作的线性数据结构，具有LIFO(last in first out)的特点，具有广泛的应用，如我在游戏编程模式--命令模式(2）中使用栈的结构来实验撤销、重做功能。现在打算用栈结构来实现后缀表达式的计算。
后缀表达式也叫逆波兰表达式，其求值过程可以用到栈来辅助存储。
2、后缀表达式
后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。
例如 5+(2+3)*4 转换为后缀表达式为 523+4*+
3、后缀表达式的计算
规则：从左向右扫描，遇到数字压栈，遇到操作符，弹出栈顶的两个元素，先弹出的元素在右边，后弹出来的在左边，进行计算后，将结果压栈，再往后扫描，直到扫描结束，输出栈顶元素，即为最终结果。
以 523+4*+为例
5压栈 2压栈 3压栈 遇到+号，弹出3 2，计算2+3，将5压栈，此时栈为5 5，将4压栈，遇到*号，弹出4 5，计算5*4，将20压栈 此时栈为5 20 ，遇到+号，计算5+20，将25压栈，扫描结束，输出25。
以上就是计算过程。下面用C++编写代码，为了方便标记算式的结束，在末尾我们加上#，用来标识算式结束，这里我们只进行四则运算
#include <iostream>
#include <stack>
#include "string"
using namespace std;
int main()
{
stack<int> a;
string temp;
cin >> temp;
int i = 0;
while (true)
{
if (temp[i]=='#') cout << a.top(); break;
if (temp[i]<='9'&&temp[i]>='0') a.push(temp[i]-48);
else
{
int x, y;
y = a.top(); a.pop();
x = a.top(); a.pop();
switch (temp[i])
{
case '+':a.push(x + y); break;
case '-':a.push(x - y); break;
case '*':a.push(x * y); break;
case '/':a.push(x / y); break;
default:break;
}
}
++i;
}
cin >> temp;
return 0;
}
4、中缀表达式转后缀表达式
4.1、规则
中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +。
转换过程需要用到栈，具体过程如下：
1）如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
2）如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。
3）如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。
4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意，只有在遇到" ) "的情况下我们才弹出" ( "，其他情况我们都不会弹出" ( "。
5）如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。
4.2、实例
规则很多，还是用实例比较容易说清楚整个过程。以上面的转换为例，输入为a + b * c + (d * e + f)*g，处理过程如下：
1）首先读到a，直接输出。
2）读到“+”，将其放入到栈中。
3）读到b，直接输出。
4）读到“*”，因为栈顶元素"+"优先级比" * " 低，所以将" * "直接压入栈中。
5）读到c，直接输出
6）读到" + "，因为栈顶元素" * "的优先级比它高，所以弹出" * "并输出， 同理，栈中下一个元素" + "优先级与读到的操作符" + "一样，所以也要弹出并输出。然后再将读到的" + "压入栈中。
7）下一个读到的为"("，它优先级最高，所以直接放入到栈中。
8）读到d，将其直接输出。
9）读到" * "，由于只有遇到" ) "的时候左括号"("才会弹出，所以" * "直接压入栈中。
10）读到e，直接输出。
11）读到" + "，弹出" * "并输出，然后将"+"压入栈中。
12）读到f，直接输出。
13）接下来读到“）”，则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到"("为止。这里右括号前只有一个操作符"+"被弹出并输出。
14）读到" * "，压入栈中。读到g，直接输出。
15）此时输入数据已经读到末尾，栈中还有两个操作符“*”和" + "，直接弹出并输出。至此整个转换过程完成。程序实现代码后续再补充了。
4.3、转换的另一种方法
1)先按照运算符的优先级对中缀表达式加括号，变成( ( a+(b*c) ) + ( ((d*e)+f) *g ) )
2)将运算符移到括号的后面，变成((a(bc)*)+(((de)*f)+g)*)+
3)去掉括号，得到abc*+de*f+g*+
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