數據結構 樹結構-二分搜索樹

一、樹結構

樹是一種很特別的數據結構，樹這種數據結構叫做 “樹” 就是因爲它 長得像一棵樹 。但是這棵樹畫成的圖長得卻是一棵倒着的樹，根在上，葉在下。
樹是圖的一種，樹和圖的區別就在於：樹是沒有環的，而圖是可以有環的。

樹狀圖是一種數據結構，它是由n（n>=1）個有限節點組成一個具有層次關係的集合。把它叫做“樹”是因爲它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。

二、爲什麼要有樹結構

2.1 樹結構是一種天然的組織結構

比如說電腦中的文件夾，我們需要找到一個特定的文件，需要到某個文件夾下去找這個文件，計算機的文件存儲的結構來源於生活。
再比如說圖書館，我們知道圖書館裏面有歷史類、數理類、計算機類，我們想要找到關於java的書籍，就需要到計算機類的Java中去找到我們需要的圖書

比如公司裏面的層級結構：CEO、HR CTO等等，還有我們比較常見的家譜等等，都是類似於樹結構

• 將數據使用樹結構後，會更加的高效

三、二分搜索樹

3.1 特點

• 二分搜索樹是一個動態數據結構
• 二分搜索樹也是一顆二叉樹（也叫多叉樹）
• 二分搜索樹的每個節點的值都大於其左子樹的所有節點的值，同時每個節點的值都小於其右子樹的所有節點的值
• 存儲的元素必須有可比較性, Java中的話就要求二分搜索樹保存的數據類型要實現Comparable接口, 或者使用額外的比較器實現
• 每一顆子樹也是二分搜索樹
• 二分搜索樹具有唯一根節點，同時在二叉樹中最底下是它的葉子節點
  
  二分搜索樹具有唯根節點，每個節點最多有兩個孩子(左邊的叫左孩子，右邊的叫右孩子)，同時每個節點最多有一個父親

二分搜索樹天然的具有遞歸特性

• 每個節點的左子樹也是二叉樹
• 每個節點的右子樹也是二叉樹
  

二叉樹不一定是滿的，一個接電腦也是二叉樹、空也是二叉樹

四、具體代碼實現

在進行相關操作之前, 先定義一個支持泛型的節點類, 用於存儲二分搜索樹每個節點的信息, 這個類作爲二分搜索樹的一個內部類, 二分搜索樹的類聲明以及Node節點類聲明如下:

public class BST<E extends Comparable<E>> {

    private class Node{
        public E e;
        public Node left,right;

        public Node(E e){
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }
	//節點
    private Node root;
    // 樹容量
    private int size;

    public BST(){
        root = null;
        size  = 0;

    }

    public int size(){
        return size;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

}

4.1 添加元素

二分搜索樹添加元素的非遞歸寫法，和鏈表很像，由於二分搜索樹本身的遞歸特性, 所以可以很方便的使用遞歸實現向二分搜索樹中添加元素,

代碼實現：

 //向二分搜索樹添加新的元素e
    public void add(E e){
        root = add(root,e);
    }

    //向以Node爲根的二分搜索樹中插入元素 E，遞歸算法
    //返回插入新節點後二分搜索樹的根
    private Node add(Node node,E e){

        if(node == null){
            size++;
            return new Node(e);
        }
        if(e.compareTo(node.e) < 0)
            node.left = add(node.left,e);
        else if(e.compareTo(node.e) > 0)
            node.right = add(node.right,e);

        return node;
    }

4.2 查找元素

由於二分搜索樹沒有下標, 所以針對二分搜索樹的查找操作, 我們需要定義一個 contains() 方法, 查看二分搜索樹是否包含某個元素, 返回一個布爾型變量

代碼實現：

    //看二分是搜索樹中是否包含元素e
    public boolean contains(E e){
        return contains(root,e);
    }

    //看以Node爲根的二分搜索樹中是否包含元素e，遞歸算法
    private boolean contains(Node node,E e){

        if(node == null)
            return false;

        if(e.compareTo(node.e) == 0)
            return true;
        else if(e.compareTo(node.e) < 0)
            return contains(node.left,e);
        else //e.compareTo(node.e) > 0
            return contains(node.right,e);
    }

4.3 遍歷操作

一、 什麼是遍歷操作

• 遍歷操作就是把所有的節點都訪問一遍
• 訪問的原因和業務相關
• 遍歷分類

前序遍歷 : 對當前節點的遍歷在對左右孩子節點的遍歷之前, 遍歷順序 : 當前節點->左孩子->右孩子
中序遍歷 : 對當前節點的遍歷在對左右孩子節點的遍歷中間, 遍歷順序 : 左孩子->當前節點->右孩子
後序遍歷 : 對當前節點的遍歷在對左右孩子節點的遍歷之後, 遍歷順序 : 左孩子->右孩子->當前節點
二、 前序遍歷

    //二分搜索樹前序遍歷
    public void preOrder(){
        preOrder(root);
    }

    //前序遍歷以Node爲根的二分搜索樹，遞歸算法
    private void preOrder(Node node){

        if(node == null)
            return;

        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

    public void preOrderNR(){
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while(!stack.isEmpty()){
            Node cur = stack.pop();
            System.out.println(cur.e);

            if(cur.right != null)
                stack.push(cur.right);

            if(cur.left != null)
                stack.push(cur.left);
        }
    }

三、 中序遍歷

    //二分搜索樹的中序遍歷
    public void inOrder(){
        inOrder(root);
    }

    //中序遍歷以Node爲根的二分搜索樹，遞歸算法
    private void inOrder(Node node){
        if(node ==null)
            return;
        inOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);
        inOrder(node.right);
    }

四、 後序遍歷

    //二分搜索樹的後序遍歷
    public void postOrder(){
        inOrder(root);
    }

    public void levelOrder(){
        Queue<Node> q = new LinkedList<Node>();
        q.add(root);

        while (!q.isEmpty()){
            Node cur = q.remove();
            System.out.println(cur.e);

            if(cur.left != null)
                q.add(cur.left);
            if(cur.right != null)
                q.add(cur.right);

        }
    }


    //後序遍歷以Node爲根的二分搜索樹，遞歸算法
    private void postOrder(Node node){
        if(node ==null)
            return;
        inOrder(node.left);
        inOrder(node.right);
        System.out.println(node.e);
    }

五、 理解前中後

二分搜索樹前序非遞歸寫法