目錄
一、前言
圖像矩，opencv學習筆記的最後一個內容了。寫完這個，學習筆記也就寫完了，後續如果有精力，還會再寫一些代碼實戰的，感謝大家的支持。
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二、矩概念詳解
矩這個東西，能組成的名詞太多了，矩形，就是長方形，矩陣，就是m行n列的二維數組，所以想了解矩，就要從其具體的場景中去理解。
今天我們要講的圖像矩，就是一個新的概念，圖像矩就是圖像的矩，這個概念來源於數學中的矩，所以我們要先來理解一下，數學中的矩。首先我們先來看一下它的定義和相關概念：
在數學和統計學中，矩（moment）是對變量分佈和形態特點的一組度量。當所有的變量矩的定義是各點對某一固定點離差冪的平均值。n階矩被定義爲一變量的n次方與其概率密度函數（Probability Density Function, PDF）之積的積分。在文獻中n階矩通常用符號μn表示。
直接使用變量計算的矩被稱爲原始矩（raw moment），移除均值後計算的矩被稱爲中心矩（central moment）。
講完了概念之後，我們從公式來直觀的看一下矩到底長啥樣。
1、離散情況
我們從矩的概念出發，我們先考慮離散情況：
假設有一個離散的隨機變量X，用A表示一個常數，用k來表示冪（階數）。那麼我們有下面這個公式：
這個稱爲X關於點A的k階矩。
如果這個常數A爲0，我們把這個k階矩稱之爲k階原點矩。
如果這個常數A爲X的均值E(X)，我們把這個k階矩稱之爲k階中心矩。
變量的一階矩是數學期望（expectation），表示分佈重心；
變量的二階矩是方差（variance），表示離散程度；
變量的三階矩是偏度（skewness），表示分佈偏離對稱的程度；
變量的四階矩是峯度（kurtosis），描述分佈的尖峯程度，例如正態分佈峯態係數=0。
如果我們有兩個離散隨機變量：X,Y。A1，A2分別代表對應於兩個隨機變量的常數，用p，q表示冪（階數），那麼我們有下面的公式：
這個稱爲X，Y關於點A1，A2的p+q階矩。
如果兩個常數都是0，那麼我們稱之爲p+q階混合原點矩。
如果兩個常數都是對應的均值，即A1=E(X)，A2=E(Y)，那麼我們稱之爲p+q階混合中心矩。
2、連續情況
接下來我們考慮連續情況：
假設有一個連續的隨機變量x，其單變量的概率密度函數爲f(x)，用A表示一個常數，用k來表示冪（階數）。那麼我們有下面這個公式：
這個稱爲X關於點A的k階矩。
如果我們有兩個連續的隨機變量：x,y，兩個變量的聯合概率密度爲f(x,y)。A1，A2分別代表對應於兩個隨機變量的常數，用p，q表示冪（階數），那麼我們有下面的公式：
這個稱爲x，y關於點A1，A2的p+q階矩。
三、圖像的幾何矩
1、幾何矩的概念
瞭解了矩的概念，我們接下來說一下圖像的幾何矩。在圖像中，矩的概念如下：
矩是描述圖像特徵的算子。
這裏的圖像是單通道，也就是灰度圖像，相當於一個矩陣，也就是上面提到的離散的情況。矩陣上每個位置的取值範圍是0-255的整數。
2、圖像的p+q階矩
圖像p+q階矩的定義公式如下：
當p+q = 0時，爲零階矩：
當p+q = 1時，爲一階矩：
當p+q = 2時，爲二階矩：
通過上面的結果，我們也可以得到圖像的重心座標和圖像的方向，這個時候的固定點爲（0,0），所以：
圖像的重心座標爲：
物體形狀方向爲：
3、HU矩
在圖像矩中有HU矩，這是Hu在1962年提出的，主要有：
（1）原點矩
（2）中心矩
（3）歸一化中心矩
1.原點矩
原點矩就是固定點的座標爲（0，0）。其公式如下：
2.中心矩
中心矩就是以固定點（x0,y0）爲中心：
3.歸一化中心矩
歸一化中心矩就是對中心矩做歸一化處理：
4、相關API
1.Moments類
在講API之前，我們先說一下Moments類，它的定義如下：
class CV_EXPORTS_W_MAP Moments
{
public:
//! the default constructor
Moments();
//! the full constructor
Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11,
double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 );
//! @name spatial moments
CV_PROP_RW double m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03;
//! @name central moments
CV_PROP_RW double mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03;
//! @name central normalized moments
CV_PROP_RW double nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03;
};
它有兩個默認構造函數和三組double類型的數據，
第一組數據：spatial moments（空間矩）對應的是我們前面講到的原點矩的零階矩、一階矩、二階矩和三階矩。
第二組數據：central moments（中心矩）對應的是我們前面講到的中心矩的二階矩和三階矩。
第三組數據：central normalized moments（歸一化中心矩）對應的是我們前面講到的歸一化中心矩的二階矩和三階矩。
2.moments函數
Moments moments(
InputArray array,
bool binaryImage = false
);
函數參數含義如下：
（1）InputArray類型的array，輸入的光柵圖像（單通道、8位或浮點二維數組）或二維點的數組。
（2）bool類型的binaryImage，如果爲true，則所有非零圖像像素都被視爲1。該參數僅用於圖像。
3.contourArea函數
double contourArea(
InputArray contour,
bool oriented = false
);
函數參數含義如下：
（1）InputArray類型的contour，二維點（輪廓頂點）的輸入向量，存儲在std：：vector或Mat中。
（2）bool類型的oriented，面向區域標誌。如果爲真，則函數將根據輪廓方向（順時針或逆時針）返回帶符號區域值。使用此功能，可以通過獲取區域的符號來確定輪廓的方向。默認情況下，參數爲false，這意味着返回絕對值。
4.arcLength函數
double arcLength(
InputArray curve,
bool closed
);
函數參數含義如下：
（1）InputArray類型的curve，二維點的輸入向量，存儲在std：：vector或Mat中。
（2）bool類型的closed，指示曲線是否閉合的標誌。
5、代碼展示
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace cv;
Mat src, gray_src;
int threshold_value = 80;
int threshold_max = 255;
const char* input_win = "【輸入圖像】";
const char* output_win = "【輸出圖像】";
const char* trackbar_title = "Threshold:";
RNG rng(12345);
void Demo_Moments(int, void*);
int main() {
src = imread("E:/image/moments.png");
if (!src.data)
{
cout << "could not load image !";
waitKey(0);
return -1;
}
cvtColor(src, gray_src, CV_BGR2GRAY);
GaussianBlur(gray_src, gray_src, Size(3, 3), 0, 0);
namedWindow(input_win, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
namedWindow(output_win, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
imshow(input_win, src);
createTrackbar("Threshold", output_win, &threshold_value, threshold_max, Demo_Moments);
Demo_Moments(0, 0);
waitKey(0);
return 0;
}
void Demo_Moments(int, void*) {
Mat canny_output;
vector<vector<Point>> contours;
vector<Vec4i> hierachy;
Canny(gray_src, canny_output, threshold_value, threshold_value * 2, 3, false);
findContours(canny_output, contours, hierachy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));
vector<Moments> contours_moments(contours.size());
vector<Point2f> ccs(contours.size());
for (size_t i = 0; i < contours.size(); i++) {
contours_moments[i] = moments(contours[i]);
ccs[i] = Point(static_cast<float>(contours_moments[i].m10 / contours_moments[i].m00), static_cast<float>(contours_moments[i].m01 / contours_moments[i].m00));
}
Mat drawImg;// = Mat::zeros(src.size(), CV_8UC3);
src.copyTo(drawImg);
for (size_t i = 0; i < contours.size(); i++) {
if (contours[i].size() < 100) {
continue;
}
Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255));
printf("center point x : %.2f y : %.2f\n", ccs[i].x, ccs[i].y);
printf("contours %d area : %.2f arc length : %.2f\n", i, contourArea(contours[i]), arcLength(contours[i], true));
drawContours(drawImg, contours, i, color, 1, 8, hierachy, 0, Point(0, 0));
circle(drawImg, ccs[i], 1, color, 1, 8);
}
imshow(output_win, drawImg);
}
6、執行結果
center point x : 451.00 y : 295.00
contours 2 area : 6493.00 arc length : 307.08
center point x : 451.00 y : 295.00
contours 3 area : 6451.00 arc length : 304.74
center point x : 296.00 y : 296.00
contours 4 area : 7234.00 arc length : 318.39
center point x : 296.00 y : 296.00
contours 5 area : 7188.00 arc length : 316.05
center point x : 296.00 y : 296.00
contours 6 area : 5812.00 arc length : 285.42
center point x : 296.00 y : 296.00
contours 7 area : 5770.00 arc length : 283.08
center point x : 495.00 y : 196.00
contours 8 area : 7537.00 arc length : 326.39
center point x : 495.00 y : 196.00
contours 9 area : 7496.00 arc length : 324.05
center point x : 495.00 y : 196.00
contours 10 area : 6079.00 arc length : 293.42
center point x : 495.00 y : 196.00
contours 11 area : 6045.00 arc length : 291.08
center point x : 140.00 y : 158.00
contours 12 area : 9359.00 arc length : 367.36
center point x : 140.00 y : 158.00
contours 13 area : 9313.00 arc length : 365.02
center point x : 344.00 y : 128.00
contours 14 area : 5525.00 arc length : 306.45
center point x : 344.00 y : 127.00
contours 15 area : 5493.00 arc length : 304.11
center point x : 247.00 y : 90.00
contours 16 area : 6527.00 arc length : 317.28
center point x : 247.00 y : 90.00
contours 17 area : 6525.00 arc length : 314.94
center point x : 247.00 y : 90.00
contours 18 area : 5125.00 arc length : 281.97
center point x : 247.00 y : 90.00
contours 19 area : 5119.00 arc length : 279.62
大家也可以自己嘗試一下呀，一定要多做練習！