2016美團研發工程師筆試題(讓人頭疼的兩個數字)

前言

博客停止更新一個多月了，之前還下定決心說每週一篇面試題相關的博客的，不過 16 年 12 月到 現在 17 年 3 月過得還是挺充實的，而且也從中學習到了很多；特別在沒更新博客這一段時間了，試過了三天只睡了 12 個小時，只爲心裏的那份信仰。好了，不扯淡了，之後繼續更新博客，現在（2017年3月19日00:13:32） 12 點了，看了一些面試題，最終選了 2016 美團研發工程師筆試題的其中一道題來寫這篇博客。

題目

從2到5中選兩個數，第一個數較大，將兩數之和告訴甲，兩數之差告訴乙，兩個人根據自己手上的數都算不出來答案，求這兩個數分別是多少？

A. 4，3
B. 5，3
C. 5，2
D. 4，2

解題

看到這題，第一個想法就是排除法來解了，那麼，我們一個一個答案來分析：

• A 選項中，甲得到的兩數之和爲 7 ， 乙得到的兩數之差爲 1 ，因此甲從 2 到 5 這四個數中，能組成兩數之和爲 7 的組合有 （5 , 2） 和 （4 , 3） ，乙組成兩數之差爲 1 的組合有 （3 , 2） ， （4 , 3） 和 （5 ， 4） ，因此兩個人都算不出答案
• B 選項，兩數爲 5 和 3，因此兩數之和爲 8 ，甲得到數爲 8 ，可以猜到的組合就只有 （5 , 3）了，因爲題目是說明甲乙兩個人都算不出答案，因此排除 B 選項
• C 選項中，兩數爲 5 和 2 ，因此兩數之差爲 3 ，乙得到的數爲 3 ，從 2 到 5 中的組合就只有（5 , 2），因此排除 C
• D 選項中，兩數和爲 6，組合只有 （4 , 2） ， 所以排除 D

拓展

上面的題目是不是挺簡單的，那麼來拓展一下，看一道類似的經典題目【鬼谷子問徒】

孫臏，龐涓都是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了這道題目：
他從 2 到 99 中選出兩個不同的整數，把積告訴孫臏，把和告訴龐涓；
龐涓說：我雖然不能確定這兩個數是什麼，但是我肯定你也不知道這兩個數是什麼。
孫臏說：我本來的確不知道，但是聽你這麼一說，我現在能夠確定這兩個數字了。
龐涓說：既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。
請問這兩個數字是什麼？爲什麼？

這道題目一定要看，用上面的方法解決太麻煩了吧，先直接寫個窮舉來看下答案吧

package com.liangdianshui;

/**
 * <p>鬼谷子問徒[經典] 孫臏，龐涓都是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了這道題目： 他從2到99中選出兩個不同的整數，把積告訴孫臏，把和告訴龐涓；
 * 龐涓說：我雖然不能確定這兩個數是什麼，但是我肯定你也不知道這兩個數是什麼。 
 * 孫臏說：我本來的確不知道，但是聽你這麼一說，我現在能夠確定這兩個數字了。
 * 龐涓說：既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。 請問這兩個數字是什麼？爲什麼？
 * </p>
 * 
 * @author Administrator
 *
 */
public class DigitalProblem {

    public static void main(String[] args) {
        for (int n = 6; n < 200; ++n) // 窮舉和的可能，最大不超過200
        {
            // 其和能同時滿足條件1和3者即爲結果
            if (p1(n) && p3(n)) {
                // 找出對應解
                for (int t = 2; t * 2 < n; ++t) {
                    if (p2(t * (n - t))) // 分拆結果符合條件2就輸出
                        System.out.println("(" + t + "," + (n - t) + ")");
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 是否是唯一分解
     * 
     * @param n
     * @param nMax
     *            最大值爲100
     * @return
     */
    public static boolean isOnlySolve(int n, int nMax) {
        int nRet = 0; // 記錄滿足本條件數
        for (int i = 2; i * i < n; ++i) {
            if (n % i == 0 && n / i < nMax)
                if (++nRet > 1) {
                    return false;
                }
        }
        return true;
    }

    /**
     * sum的任意和的分拆之積不可能有唯一分解，否則對方可能猜出
     * <p>
     * 我雖然不能確定這兩個數是什麼，但是我肯定你也不知道這兩個數是什麼。
     * </p>
     * 
     * @param sum
     * @return
     */
    public static boolean p1(int sum) {
        if (sum < 6)
            return false;
        for (int t = (sum - 1) / 2; t > 1; --t) {
            if (isOnlySolve(t * (sum - t), 100))
                return false;
        }
        return true;
    }

    /**
     * 只有一種積的分拆滿足 p1
     * <p>
     * 我本來的確不知道，但是聽你這麼一說，我現在能夠確定這兩個數字了
     * </p>
     * 
     * @param times2
     * @return
     */
    public static boolean p2(int times2) {
        int nRet = 0; // 記錄滿足本條件數
        for (int nd = 2; nd * nd < times2; ++nd) {
            if (times2 % nd == 0 && p1(nd + times2 / nd))
                if (++nRet > 1)
                    return false;
        }
        return true;
    }

    /**
     * 只有一種和的分拆滿足 p2
     * <p>
     * 既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了
     * </p>
     * 
     * @param sum
     * @return
     */
    public static boolean p3(int sum) {
        int nRet = 0; // 記錄滿足本條件數
        for (int t = (sum - 1) / 2; t > 1; --t) {
            if (p2(t * (sum - t)))
                if (++nRet > 1)
                    return false;
        }
        return true;
    }

}

運行的結果爲：

有人直接邏輯推理出來的嗎？在評論那裏寫下可好，讓我學習學習