需要準備的學科
- 概率論
- 統計學
- 線性代數
- 高等數學
一、統計學
1.衆數
是數據的一種代表數，反映了一組數據的集中程度。
往往反映了一種最普通的傾向。
例：2，3，-1，2，1，3
衆數：2，3
例：1，2，3，4，5
衆數：無
注意
- 衆數可以不唯一，但也可以沒有
- 衆數在高斯分佈中，位於峯值
衆數也可以用於非數值類的數列當中
例：雞，鴨，魚，雞
衆數：雞
2.中位數
就是中值，按順序排列的一組數據中，居於中間位置的數。
特點
不受極值影響，部分數據的變動對中位數沒有影響。
常用它描述這組數據的集中趨勢。
注意
中位數只能有一個。
例：numbers = [23,29,20,32,23,21,33,25]
排序：[20,21,23,23,25,29,32,33] n=8
中位數：(23+25)/2=24
3.平均數
是計算得來的，每一個數據的變化都會影響它的變化，不穩定，極值對它影響較大。
4.方差
衡量隨機變量或一組數據離散程度的度量。
方法
每個樣本值，與全體樣本值的平均數之差，的平方值，的平均值。
例：2，2，3，4，4
全體樣本值的平均數：(2+2+3+4+4)/5 = 3
每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方的平均值：((2-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(4-3)^2)/5 =0.8
例：1，-1，0，-1，1
方差：0.8
例：1，20，2，9，90
方差：1121.84
結論
方差越小，表示數據的波動越小；方差越大，表示數據的波動越大。
5.標準差（均方差）
就是方差的算數平方根。
一個較大的標準差，代表大部分數值與其平均值之間的差異較大；一個較小的標準差，代表着大部分數值與其平均值之間的差異較小，即這些數接近平均值（波動較小）。
6.高斯（Gaussian）分佈
別名–正態分佈
特點
數據分佈呈現‘鍾型’曲線。
- 中間高，兩頭低
- 左右對稱
區分–拉普拉斯分佈
二、高等數學、線性代數
（一）矩陣
1.矩陣的表示
2.特殊矩陣
（1）零矩陣
（2）行矩陣（n維列向量），m=1
（3）列矩陣（m爲行向量），n=1
（4）n階矩陣，即m=n
（5）對角矩陣
（6）單位矩陣
（7）n階數量矩陣
（8）上三角矩陣
（9）下三角矩陣
3.如何判斷矩陣相等
A，B兩個矩陣對應位置上的元素相等，則A=B。
4.矩陣線性運算
（1）矩陣的加法
A +B 等於矩陣A和B的對應位置相加，放到對應位置上。
運算定律：
- A+B=B+A
- (A+B)+C=A+(B+C)
- A+0=A
（2）負矩陣
A的負矩陣，就是A的所有元素求負值。
（3）矩陣減法
A-B=A+(-B)
A+(-A)=0
（4）數與矩陣的乘法（數乘法）
kA，k是一個常數。
A的所有元素，乘以k。
運算定律：
- k(A+B)=kA+kB
- (k+l)A=kA+lA
- klA=k(lA)
- 1A=A，-1A=-A，A-A=0
（5）矩陣乘法
不是所有矩陣都能做乘法。
要求：第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數相同。
結果的行數是A的行數，結果的列數是B的列數。
矩陣乘法和數乘法的區別
- 矩陣乘法不滿足交換律，AB不等於BA
- 兩個非零矩陣的乘積可以是零矩陣
- 有AB=AC，B和C不一定相等
運算定律：
- ABC=A(BC)
- (A+B)C=AC+BC
- C(A+B)=CA+CB
- k(AB)=(kA)B=A(kB)
![在這裏插入圖片描述]()
![在這裏插入圖片描述]()
5.矩陣的應用–數據統計
6.矩陣的轉置
運算定律：
（二）分塊矩陣
由於有時計算矩陣相乘的矩陣比較大，計算起來比較麻煩，就產生了分塊矩陣。
