需要准备的学科
- 概率论
- 统计学
- 线性代数
- 高等数学
一、统计学
1.众数
是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度。
往往反映了一种最普通的倾向。
例：2，3，-1，2，1，3
众数：2，3
例：1，2，3，4，5
众数：无
注意
- 众数可以不唯一，但也可以没有
- 众数在高斯分布中，位于峰值
众数也可以用于非数值类的数列当中
例：鸡，鸭，鱼，鸡
众数：鸡
2.中位数
就是中值，按顺序排列的一组数据中，居于中间位置的数。
特点
不受极值影响，部分数据的变动对中位数没有影响。
常用它描述这组数据的集中趋势。
注意
中位数只能有一个。
例：numbers = [23,29,20,32,23,21,33,25]
排序：[20,21,23,23,25,29,32,33] n=8
中位数：(23+25)/2=24
3.平均数
是计算得来的，每一个数据的变化都会影响它的变化，不稳定，极值对它影响较大。
4.方差
衡量随机变量或一组数据离散程度的度量。
方法
每个样本值，与全体样本值的平均数之差，的平方值，的平均值。
例：2，2，3，4，4
全体样本值的平均数：(2+2+3+4+4)/5 = 3
每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方的平均值：((2-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(4-3)^2)/5 =0.8
例：1，-1，0，-1，1
方差：0.8
例：1，20，2，9，90
方差：1121.84
结论
方差越小，表示数据的波动越小；方差越大，表示数据的波动越大。
5.标准差（均方差）
就是方差的算数平方根。
一个较大的标准差，代表大部分数值与其平均值之间的差异较大；一个较小的标准差，代表着大部分数值与其平均值之间的差异较小，即这些数接近平均值（波动较小）。
6.高斯（Gaussian）分布
别名–正态分布
特点
数据分布呈现‘钟型’曲线。
- 中间高，两头低
- 左右对称
区分–拉普拉斯分布
二、高等数学、线性代数
（一）矩阵
1.矩阵的表示
2.特殊矩阵
（1）零矩阵
（2）行矩阵（n维列向量），m=1
（3）列矩阵（m为行向量），n=1
（4）n阶矩阵，即m=n
（5）对角矩阵
（6）单位矩阵
（7）n阶数量矩阵
（8）上三角矩阵
（9）下三角矩阵
3.如何判断矩阵相等
A，B两个矩阵对应位置上的元素相等，则A=B。
4.矩阵线性运算
（1）矩阵的加法
A +B 等于矩阵A和B的对应位置相加，放到对应位置上。
运算定律：
- A+B=B+A
- (A+B)+C=A+(B+C)
- A+0=A
（2）负矩阵
A的负矩阵，就是A的所有元素求负值。
（3）矩阵减法
A-B=A+(-B)
A+(-A)=0
（4）数与矩阵的乘法（数乘法）
kA，k是一个常数。
A的所有元素，乘以k。
运算定律：
- k(A+B)=kA+kB
- (k+l)A=kA+lA
- klA=k(lA)
- 1A=A，-1A=-A，A-A=0
（5）矩阵乘法
不是所有矩阵都能做乘法。
要求：第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同。
结果的行数是A的行数，结果的列数是B的列数。
矩阵乘法和数乘法的区别
- 矩阵乘法不满足交换律，AB不等于BA
- 两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵
- 有AB=AC，B和C不一定相等
运算定律：
- ABC=A(BC)
- (A+B)C=AC+BC
- C(A+B)=CA+CB
- k(AB)=(kA)B=A(kB)
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5.矩阵的应用–数据统计
6.矩阵的转置
运算定律：
（二）分块矩阵
由于有时计算矩阵相乘的矩阵比较大，计算起来比较麻烦，就产生了分块矩阵。
