轉帖-POJ 2774 後綴數組 題目要求：求s1,s2的最大子串

題目要求：求s1,s2的最大子串

思路：將s1,s2合併爲一個字符串s, 也就是求s的max(lcp[i][j]), 唯一i,j分別位於s1和s2, 利用後綴數組計算s的h[]或者height[]數組,那麼答案即爲h中的最大值。

證明如下：s1,s2一定存在最大子串t，t爲s1的子串t1和s2的子串t2的lcp[t1][t2], 假設t1,t2在後綴數組中不相鄰，則任意取後綴數組中位於t1,t2之間的串tt, 則lcp[tt][t1]與lcp[tt][t2]中至少有一個同時滿足

    (1) >=lcp[t1][t2] ：這是由後綴數組的性質所決定的

    (2) 兩串分別位於s1,s2：這是因爲t1,t2分別屬於s1,s2

從而得到更優的解，所以答案一定爲h中的最大值

 

1. #include <iostream> 
2. #include <string> 
3. #include <algorithm> 
4. using namespace std; 
6. #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b) 
7. const int N = 201000; 
8. int n, m; 
9. char s[N], s2[N]; 
11. int cnt[N], mem[4][N], *rank, *nrank, *sa, *nsa, h[N]; 
12. // lcp[i][j]: longest commen prefix ( suffix(sa[k+1]), suffix(sa[k]) ) j <= k < j+2^i 
14. void radix_sort() 
15. { 
16.     int i, j, k; 
17.     rank = mem[0]; 
18.     nrank = mem[1]; 
19.     sa = mem[2]; 
20.     nsa = mem[3]; 
22.     for(i = 0; i < n; i++) cnt[s[i]]++; 
23.     for(i = 1; i < 256; i++) cnt[i] += cnt[i-1]; 
24.     for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--cnt[s[i]]] = i; 
25.     for(rank[0]=0, i=1; i < n; i++) 
26.     { 
27.         rank[sa[i]] = rank[sa[i-1]]; 
28.         if(s[sa[i]]!=s[sa[i-1]]) rank[sa[i]]++; 
29.     } 
31.     for(k = 1; k<n && rank[sa[n-1]] < n-1; k*=2) 
32.     { 
33.         for(i = 0; i < n; i++) cnt[rank[sa[i]]] = i+1; 
34.         for(i = n-1; i >= 0; i--) if(sa[i]-k>=0) 
35.             nsa[--cnt[rank[sa[i]-k]]] = sa[i]-k; 
37.         // max(sa[i]-k)=n-k-1 , therefore i = n-k; 
38.         for(i = n-k; i < n; i++) 
39.             nsa[--cnt[rank[i]]] = i; 
41.         for(nrank[nsa[0]], i=1; i < n; i++) 
42.         { 
43.             nrank[nsa[i]] = nrank[nsa[i-1]]; 
44.             if(rank[nsa[i]] != rank[nsa[i-1]] 
45.                 || rank[nsa[i]+k] != rank[nsa[i-1]+k]) 
46.             nrank[nsa[i]]++; 
47.         } 
48.         swap(rank, nrank); 
49.         swap(sa, nsa); 
50.     } 
51. } 
54. void get_lcp_rmq() 
55. { 
56.     int i, j, k; 
57.     for(i=0,k=0; i<n; i++) 
58.     { 
59.         if(rank[i]==n-1) h[rank[i]]=k=0; 
60.         else 
61.         { 
62.             if(k>0)k--; 
63.             j = sa[rank[i]+1]; 
64.             for(;s[i+k]==s[j+k];k++) ; 
65.             h[rank[i]]=k; 
66.         } 
67.     } 
69. } 
74. int main() 
75. { 
76.     int i, j, k; 
77.     int p1, p2, n1; 
79.     gets(s); 
80.     n1 = strlen(s); 
81.     s[n1++]='#'; 
83.     gets(s2); 
84.     strcat(s,s2); 
85.     n = strlen(s); 
86.     s[n++]=0; 
88.     radix_sort(); 
89.     get_lcp_rmq(); 
91.     int ans = 0; 
92.     for(i = 0; i < n-1; i++) 
93.     { 
94.         j = sa[i]; 
95.         if(j < n1)p1 = 1; 
96.         else p1 = -1; 
98.         k = sa[i+1]; 
99.         if(k < n1)p2 = 1; 
100.         else p2 = -1; 
102.         if(p1*p2<1 && h[i]>ans) 
103.             ans = h[i]; 
104.     } 
105.     printf("%d/n", ans); 
106.     return 0; 
107. }