【計算智能】第二章 問題求解的搜索技術

盲目搜索

深度優先搜索 (Depth-first Search)

廣度優先搜索(Breadth-first Search)

迭代加深搜索(iterative deepning)

啓發式搜索

啓發式搜索是利用啓發信息作指導所進行的搜索。
啓發信息是用評價函數f(n)對結點n的“有希望”程度建立一種數值的評估。
f(n)由兩部分組成：f(n)=g(n)+h(n)

• 從S到n的最佳代價$g^*(n)$的估計g(n)
  g(n)選取迄今爲止搜索的從S到n的各條路徑代價的最小值
• 從n到t的最佳代價$h^*(n)$的估計h(n)
  h(n)涉及對未搜索路徑的估計，精度依賴於問題的啓發信息，h(n)也稱爲啓發函數

即$f(n)=g(n)+h(n)$作爲$f^*(n)=g^*(n)+h^*(n)$的估計，估計值越小的結點，被認爲希望度越高，應該優先擴展。

最佳優先搜索(Best-first Search)

對於搜索過程中遇到的每個新狀態(或說新結點)，按評價函數計算出它的最佳代價估計值，從當前估計值的最小狀態開始繼續搜索，這就是以結點的代價估計值爲標準的最佳優先搜索。

• 搜索策略
  將結點表按距目標的估計距離進行排序，再以結點的估計距離爲標準選擇待擴展節點

• 算法步驟

1. 用N表示已經排序的初始結點表(從小到大)
2. 如果N爲空集，則退出並給出失敗信號
3. n取爲N的首結點，並在N中刪除結點n，放入已訪問結點列表
4. 如果n爲目標結點，則退出並給出成功信號
5. 否則，將n的後繼結點加到N中，記爲N’，對N’中的結點按距目標的估計距離排序，並返回2步

啓發式圖搜索算法

啓發式圖搜索算法的搜索空間處理的是圖結構（而非樹結構）
用G表示當前已生成的顯式搜索圖

• 用一張open表存放已生成而尚未進行擴展的結點
• 用一張closed表存放已生成且處理過的結點
  這兩張表除了結點的描述狀態外，還包括結點的代價估計值f和g、後繼元素、主鏈的前驅指針：指明該結點在通向初始結點的最優通路上的父節點

圖搜索過程（A算法）：

1. 建立一個只由初始結點S組成的搜索圖G，open=(S); closed=() 空表
2. If open爲空表 then 退出並給出失敗信息
3. n = first(open); remove(n, open); add(n, closed);
4. If n爲目標結點 then 退出(成功) (可給出S到n的路徑）
5. 否則，擴展結點n，生成不是n的祖先的後繼結點集M={m} 把每個m作爲n的後繼結點加入G
6. If m沒有在open和closed表中出現過
   Then add(m, open)
7. If m在open表中有重複結點k，且g(m)<g(k)
   Then remove(k,open); add(m, open)
8. If m在closed表中有重複結點k，且g(m)<g(k) then
   ①將closed表中的結點k改爲結點m(只需修改主鏈指針和f、g)
   ②按後繼元素，修改k在open表和closed表中的後繼元素f,g
   的值
9. 按f值，自小到大對open表中的結點重新排序，並返回2步

若對所有結點n，都有h(n)≤h*(n)，則算法A一定能找到一條到達目標結點的最佳路徑，此時算法A稱爲算法A*。

當啓發函數h(n)=0，即毫無啓發信息，g(n)=d(n)，其中d(n)表示結點n的深度，此時A算法退化爲廣度優先搜索。

優化與搜索

爬山搜索

• 搜索策略
  爬山搜索是最佳優先搜索的變形，爬山搜索不保存搜索過的所有結點，而只保存當前遇到的那些最佳結點
• 算法步驟

1. 取n爲初始結點
2. 如果n的估計值大於其所有子結點的值，則返回n並退出
3. 否則，取n爲其具有最大值的子結點，返回第二步

• 算法特點
  得到的是局部最優解，不能保證是全局最優解，依賴於初始解的選擇

梯度搜索

梯度搜索是目標函數具有連續可微性質的爬山搜索方法
算法步驟：

1. 選取初始值$x_0∈R$
2. $x_n=x_{n-1}+β(\frac{df(x_{n-1})}{dx})$
3. 當$|\frac{df(x_n)}{dx}|<\epsilon$時，停止搜索

博弈搜索

博弈樹的極小極大搜索

第一步：先生成博弈樹(2-4)

第二步：進行結點靜態估價(6-8)

α-β剪枝

1. α值、β值的計算方法

• α值
  一個MAX結點的α值等於其後繼結點當前最大的最終推導值
• β值
  一個MIN結點的β值等於其後繼結點當前最小的最終推導值

2. α-β兼職的規則

• α剪枝
  若MIN結點的β值小於等於其任何父結點MAX的α值，則可以終止該MIN結點以下的搜索，並且這個MIN結點的最終倒推值可取爲它的β值

• β剪枝
  若任意MAX結點的α值大於等於其父結點MIN的β值，則可以終止該MAX結點以下的搜索，且這個MAX結點的最終推導值可取爲它的α值

3. 例題