XMU 1605 nc與數列 【動態規劃】

1605: nc與數列

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Description

nc最近很無聊~所以他總是想各種有趣的問題來打發時間。
nc在地上寫了一些數字，他發現有一些有趣的數列：這些數列是非遞減的，且從第三個數開始，數字的大小總是前兩個數的和。如著名的Fibonacci數列：1 2 3 5 8 13 ...，或者其他滿足條件的數列：2 2 4 6 10 16。他現在給你n個數字，想讓你從中取出儘量多的數字，對其重新排列後使其滿足上述條件，並輸出其長度

Input

第一行爲N，表示有N個數字，1<=N<=1000
以下有N個數字a1...an，其中0<=ai<=10^9。

Output

一個整數，表示最長有趣數列的長度。

Sample Input

6
6 5 4 3 2 1

Sample Output

4

HINT

我們可以找到許多滿足條件的序列：

如：

1 

5 6

2 4 5

1 2 3 5

由於最長的序列爲1 2 3 5，故我們只需輸出其長度4。

Source

by cjf

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題目鏈接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1605

題目大意：

　　題目給出一些數a[i]，求從中取出最多的數，且能夠構成下述數列：

　　一個非遞減數列，且從第三個數開始，數字的大小總是前兩個數的和。

　　問最多能取出多少數。

題目思路：

　　【動態規劃】

　　先把所有數從小到大排序，f[i][j]表示前i個數，構成數列最後一項爲a[j]的最長數列長度。

　　轉移的時候因爲有a[i]和a[j]可以推出再之前的數。

　　找上一個數可以用二分但我用了for（因爲懶）

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#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double EPS=1e-8;
const int J=10;
const int MOD=100000007;
const int MAX=0x7f7f7f7f;
const double PI=3.14159265358979323;
const int N=1004;
const int M=14;
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int a[N];
int f[N][N];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt","r",stdin);
//  freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k;
    int x,y,z;
//  for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
//  for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//  while(~scanf("%s",s))
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        if(n<3)
        {
            printf("%d\n",n);
            continue;
        }
        ans=2;
        f[1][0]=f[2][0]=1;
        f[2][1]=2;
        for(i=3;i<=n;i++)
        {
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                f[i][0]=1;
                f[i][j]=2;
                for(k=j-1;k>=0;k--)
                {
                    if(a[j]+a[k]<a[i])break;
                    if(a[j]+a[k]==a[i])
                        f[i][j]=max(f[i][j],f[j][k]+1);
                }
                ans=max(f[i][j],ans);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
//
  
//
*/