leetcode刷題-20200529-easy-70. 爬樓梯

聲明：
作者不是什麼大佬，只是想寫寫算法，提高一下自己的內功。所以代碼可能會非常凌亂，（大佬們就當個笑話看就可以了），但我會認真註釋。

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最後如果有路過的大佬，希望可以留下你們的建議和看法，謝謝！

70. 爬樓梯

一、原題鏈接

70. 爬樓梯

二、題目介紹

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定n是一個正整數

三、測試用例

1.示例

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1 階 + 1 階 + 1 階
1 階 + 2 階
2 階 + 1 階

四、思路解析

這道題算是比較簡單的動態規劃的題。如果不知道什麼是動態規劃，可以到這個知乎回答上瞅一眼。什麼是動態規劃
而且這道臺階問題其實和湊錢問題幾乎一樣，如果改成最少需要幾步到達樓頂，不論的題的難度，解法上也是完全一致。

• 首先我們先假設現在走到了5
• 那麼5前有兩種走法從4走一步與從3走兩步
• 而4和3 也有有不同的方式走上來，根據第二步邏輯持續遞歸
• 最後將每條分支深入到0，其中每一條從0到5的支路就是一條路徑
  

那麼第i個結點的路徑怎麼算，我們可以人任取結點，發現其實就是左右結點的路徑相加。最終我們可以列出方程dp(i) =dp(i-1)+dp(i-2)且i>=0
當然後面的且條件我們可以通過邊界if加以規定

五、代碼

• 自頂而下深度遞歸

優點：自上而下，容易結合上述圖解進行學習
缺點：遞歸與重複操作，導致耗時太長，甚至會導致算法無法通過

	// 遞歸算法
	public int down(int n){
        // 遍歷到0的時候說明已經形成了一條路徑了，返回 1
        if(n==0){
            return 1;
        }else if(n>0) {
        	// 一般狀態的遞歸調用 也是dp算法的體現dp(n) = dp(n-1)+dp(n-2)
            return down(n-1)+down(n-2);
        }else {
        	// 其他情況直接返回0
            return 0;
        }
    }

    public int climbStairs(int n) {
    	// 如果是0 直接就是0了不用走了
        if(n==0){
            return 0;
        }
        // 開始遞歸計算
        int sum = down(n);
        return sum;
    }

• 自下至上循環調用

核心還是:dp(i)=dp(i-1)+dp(i-2)，我們可以看作成類似斐波那契數列來做
優點：完全解決了上述的操作，時間大大縮短
缺點：根據圖解需要把頂層遞歸轉化位底層循環，如果不熟練的話很有可能會寫不出來

public int climbStairs(int n) {
		// n爲0直接返回0
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        // n == 1 直接一種 
        else if (n == 1) {
            return 1;
        } 
		// n == 2 固定兩種 
		else if(n==2){
            return 2;
        }else {
        	//有了dp(1)和dp(2)的鋪墊，就可以當作斐波那契數列計算
            //上一層的最優 dp(i-1)
            int last = 2;
            //上上一層的最優 dp(i-2)
            int last_last = 1;
            // 循環操作
            for (int i = 3; i <= n; i++) { 
                int temp = last;
                // dp方程的體現
                last = last_last+last;
                last_last = temp;
            }
            // 返回
            return last;
        }

    }