本節介紹循環神經網絡,下圖展示瞭如何基於循環神經網絡實現語言模型。我們的目的是基於當前的輸入與過去的輸入序列,預測序列的下一個字符。循環神經網絡引入一個隱藏變量,用表示在時間步的值。的計算基於和,可以認爲記錄了到當前字符爲止的序列信息,利用對序列的下一個字符進行預測。
循環神經網絡的構造
我們先看循環神經網絡的具體構造。假設是時間步的小批量輸入,是該時間步的隱藏變量,則:
其中,,,,函數是非線性激活函數。由於引入了,能夠捕捉截至當前時間步的序列的歷史信息,就像是神經網絡當前時間步的狀態或記憶一樣。由於的計算基於,上式的計算是循環的,使用循環計算的網絡即循環神經網絡(recurrent neural network)。
在時間步,輸出層的輸出爲:
其中,。
從零開始實現循環神經網絡
我們先嚐試從零開始實現一個基於字符級循環神經網絡的語言模型,這裏我們使用周杰倫的歌詞作爲語料,首先我們讀入數據:
import torch
import torch.nn as nn
import time
import math
import sys
sys.path.append("/home/input")
import d2l_jay4504 as d2l
(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
one-hot向量
我們需要將字符表示成向量,這裏採用one-hot向量。假設詞典大小是,每次字符對應一個從到的唯一的索引,則該字符的向量是一個長度爲的向量,若字符的索引是,則該向量的第個位置爲,其他位置爲。下面分別展示了索引爲0和2的one-hot向量,向量長度等於詞典大小。
def one_hot(x, n_class, dtype=torch.float32):
result = torch.zeros(x.shape[0], n_class, dtype=dtype, device=x.device) # shape: (n, n_class)
result.scatter_(1, x.long().view(-1, 1), 1) # result[i, x[i, 0]] = 1
return result
x = torch.tensor([0, 2])
x_one_hot = one_hot(x, vocab_size)
print(x_one_hot)
print(x_one_hot.shape)
print(x_one_hot.sum(axis=1))
輸出:
tensor([[1., 0., 0., …, 0., 0., 0.],
[0., 0., 1., …, 0., 0., 0.]])
torch.Size([2, 1027])
tensor([1., 1.])
我們每次採樣的小批量的形狀是(批量大小, 時間步數)。下面的函數將這樣的小批量變換成數個形狀爲(批量大小, 詞典大小)的矩陣,矩陣個數等於時間步數。也就是說,時間步的輸入爲,其中爲批量大小,爲詞向量大小,即one-hot向量長度(詞典大小)。
def to_onehot(X, n_class):
return [one_hot(X[:, i], n_class) for i in range(X.shape[1])]
X = torch.arange(10).view(2, 5)
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
初始化模型參數
num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size
# num_inputs: d
# num_hiddens: h, 隱藏單元的個數是超參數
# num_outputs: q
def get_params():
def _one(shape):
param = torch.zeros(shape, device=device, dtype=torch.float32)
nn.init.normal_(param, 0, 0.01)
return torch.nn.Parameter(param)
# 隱藏層參數
W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))
W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))
b_h = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device))
# 輸出層參數
W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))
b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device))
return (W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q)
定義模型
函數rnn
用循環的方式依次完成循環神經網絡每個時間步的計算。
def rnn(inputs, state, params):
# inputs和outputs皆爲num_steps個形狀爲(batch_size, vocab_size)的矩陣
W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
H, = state
outputs = []
for X in inputs:
H = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(H, W_hh) + b_h)
Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_q
outputs.append(Y)
return outputs, (H,)
函數init_rnn_state初始化隱藏變量,這裏的返回值是一個元組。
def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )
做個簡單的測試來觀察輸出結果的個數(時間步數),以及第一個時間步的輸出層輸出的形狀和隱藏狀態的形狀。
print(X.shape)
print(num_hiddens)
print(vocab_size)
state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, device)
inputs = to_onehot(X.to(device), vocab_size)
params = get_params()
outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
print(len(inputs), inputs[0].shape)
print(len(outputs), outputs[0].shape)
print(len(state), state[0].shape)
print(len(state_new), state_new[0].shape)
輸出:torch.Size([2, 5])
256
1027
5 torch.Size([2, 1027])
5 torch.Size([2, 1027])
1 torch.Size([2, 256])
1 torch.Size([2, 256])
裁剪梯度
循環神經網絡中較容易出現梯度衰減或梯度爆炸,這會導致網絡幾乎無法訓練。裁剪梯度(clip gradient)是一種應對梯度爆炸的方法。假設我們把所有模型參數的梯度拼接成一個向量 ,並設裁剪的閾值是。裁剪後的梯度
的範數不超過。
def grad_clipping(params, theta, device):
norm = torch.tensor([0.0], device=device)
for param in params:
norm += (param.grad.data ** 2).sum()
norm = norm.sqrt().item()
if norm > theta:
for param in params:
param.grad.data *= (theta / norm)
定義預測函數
以下函數基於前綴prefix
(含有數個字符的字符串)來預測接下來的num_chars
個字符。這個函數稍顯複雜,其中我們將循環神經單元rnn
設置成了函數參數,這樣在後面小節介紹其他循環神經網絡時能重複使用這個函數。
def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx):
state = init_rnn_state(1, num_hiddens, device)
output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output記錄prefix加上預測的num_chars個字符
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
# 將上一時間步的輸出作爲當前時間步的輸入
X = to_onehot(torch.tensor([[output[-1]]], device=device), vocab_size)
# 計算輸出和更新隱藏狀態
(Y, state) = rnn(X, state, params)
# 下一個時間步的輸入是prefix裏的字符或者當前的最佳預測字符
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(Y[0].argmax(dim=1).item())
return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
我們先測試一下predict_rnn
函數。我們將根據前綴“分開”創作長度爲10個字符(不考慮前綴長度)的一段歌詞。因爲模型參數爲隨機值,所以預測結果也是隨機的。
predict_rnn('分開', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
device, idx_to_char, char_to_idx)
輸出:'分開濡時食提危踢拆田唱母’
困惑度
我們通常使用困惑度(perplexity)來評價語言模型的好壞。回憶一下“softmax迴歸”一節中交叉熵損失函數的定義。困惑度是對交叉熵損失函數做指數運算後得到的值。特別地,
- 最佳情況下,模型總是把標籤類別的概率預測爲1,此時困惑度爲1;
- 最壞情況下,模型總是把標籤類別的概率預測爲0,此時困惑度爲正無窮;
- 基線情況下,模型總是預測所有類別的概率都相同,此時困惑度爲類別個數。
顯然,任何一個有效模型的困惑度必須小於類別個數。在本例中,困惑度必須小於詞典大小vocab_size
。
定義模型訓練函數
跟之前章節的模型訓練函數相比,這裏的模型訓練函數有以下幾點不同:
- 使用困惑度評價模型。
- 在迭代模型參數前裁剪梯度。
- 對時序數據採用不同採樣方法將導致隱藏狀態初始化的不同。
def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
pred_len, prefixes):
if is_random_iter:
data_iter_fn = d2l.data_iter_random
else:
data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive
params = get_params()
loss = nn.CrossEntropyLoss()
for epoch in range(num_epochs):
if not is_random_iter: # 如使用相鄰採樣,在epoch開始時初始化隱藏狀態
state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device)
for X, Y in data_iter:
if is_random_iter: # 如使用隨機採樣,在每個小批量更新前初始化隱藏狀態
state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
else: # 否則需要使用detach函數從計算圖分離隱藏狀態
for s in state:
s.detach_()
# inputs是num_steps個形狀爲(batch_size, vocab_size)的矩陣
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
# outputs有num_steps個形狀爲(batch_size, vocab_size)的矩陣
(outputs, state) = rnn(inputs, state, params)
# 拼接之後形狀爲(num_steps * batch_size, vocab_size)
outputs = torch.cat(outputs, dim=0)
# Y的形狀是(batch_size, num_steps),轉置後再變成形狀爲
# (num_steps * batch_size,)的向量,這樣跟輸出的行一一對應
y = torch.flatten(Y.T)
# 使用交叉熵損失計算平均分類誤差
l = loss(outputs, y.long())
# 梯度清0
if params[0].grad is not None:
for param in params:
param.grad.data.zero_()
l.backward()
grad_clipping(params, clipping_theta, device) # 裁剪梯度
d2l.sgd(params, lr, 1) # 因爲誤差已經取過均值,梯度不用再做平均
l_sum += l.item() * y.shape[0]
n += y.shape[0]
if (epoch + 1) % pred_period == 0:
print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
for prefix in prefixes:
print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))
訓練模型並創作歌詞
現在我們可以訓練模型了。首先,設置模型超參數。我們將根據前綴“分開”和“不分開”分別創作長度爲50個字符(不考慮前綴長度)的一段歌詞。我們每過50個迭代週期便根據當前訓練的模型創作一段歌詞。
num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分開', '不分開']
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)
循環神經網絡的簡介實現
定義模型
我們使用Pytorch中的nn.RNN
來構造循環神經網絡。在本節中,我們主要關注nn.RNN
的以下幾個構造函數參數:
input_size
- The number of expected features in the input xhidden_size
– The number of features in the hidden state hnonlinearity
– The non-linearity to use. Can be either ‘tanh’ or ‘relu’. Default: ‘tanh’batch_first
– If True, then the input and output tensors are provided as (batch_size, num_steps, input_size). Default: False
這裏的batch_first
決定了輸入的形狀,我們使用默認的參數False
,對應的輸入形狀是 (num_steps, batch_size, input_size)。
forward
函數的參數爲:
input
of shape (num_steps, batch_size, input_size): tensor containing the features of the input sequence.h_0
of shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the initial hidden state for each element in the batch. Defaults to zero if not provided. If the RNN is bidirectional, num_directions should be 2, else it should be 1.
forward
函數的返回值是:
output
of shape (num_steps, batch_size, num_directions * hidden_size): tensor containing the output features (h_t) from the last layer of the RNN, for each t.h_n
of shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the hidden state for t = num_steps.
現在我們構造一個nn.RNN
實例,並用一個簡單的例子來看一下輸出的形狀。
rnn_layer = nn.RNN(input_size=vocab_size, hidden_size=num_hiddens)
num_steps, batch_size = 35, 2
X = torch.rand(num_steps, batch_size, vocab_size)
state = None
Y, state_new = rnn_layer(X, state)
class RNNModel(nn.Module):
def __init__(self, rnn_layer, vocab_size):
super(RNNModel, self).__init__()
self.rnn = rnn_layer
self.hidden_size = rnn_layer.hidden_size * (2 if rnn_layer.bidirectional else 1)
self.vocab_size = vocab_size
self.dense = nn.Linear(self.hidden_size, vocab_size)
def forward(self, inputs, state):
# inputs.shape: (batch_size, num_steps)
X = to_onehot(inputs, vocab_size)
X = torch.stack(X) # X.shape: (num_steps, batch_size, vocab_size)
hiddens, state = self.rnn(X, state)
hiddens = hiddens.view(-1, hiddens.shape[-1]) # hiddens.shape: (num_steps * batch_size, hidden_size)
output = self.dense(hiddens)
return output, state
類似的,我們需要實現一個預測函數,與前面的區別在於前向計算和初始化隱藏狀態。
def predict_rnn_pytorch(prefix, num_chars, model, vocab_size, device, idx_to_char,
char_to_idx):
state = None
output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output記錄prefix加上預測的num_chars個字符
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
X = torch.tensor([output[-1]], device=device).view(1, 1)
(Y, state) = model(X, state) # 前向計算不需要傳入模型參數
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(Y.argmax(dim=1).item())
return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
model = RNNModel(rnn_layer, vocab_size).to(device)
predict_rnn_pytorch('分開', 10, model, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx)
輸出:'分開胸呵以輪輪輪輪輪輪輪’
接下來實現訓練函數,這裏只使用了相鄰採樣。
def train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
batch_size, pred_period, pred_len, prefixes):
loss = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
model.to(device)
for epoch in range(num_epochs):
l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
data_iter = d2l.data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device) # 相鄰採樣
state = None
for X, Y in data_iter:
if state is not None:
# 使用detach函數從計算圖分離隱藏狀態
if isinstance (state, tuple): # LSTM, state:(h, c)
state[0].detach_()
state[1].detach_()
else:
state.detach_()
(output, state) = model(X, state) # output.shape: (num_steps * batch_size, vocab_size)
y = torch.flatten(Y.T)
l = loss(output, y.long())
optimizer.zero_grad()
l.backward()
grad_clipping(model.parameters(), clipping_theta, device)
optimizer.step()
l_sum += l.item() * y.shape[0]
n += y.shape[0]
if (epoch + 1) % pred_period == 0:
print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
for prefix in prefixes:
print(' -', predict_rnn_pytorch(
prefix, pred_len, model, vocab_size, device, idx_to_char,
char_to_idx))
num_epochs, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 32, 1e-3, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分開', '不分開']
train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
batch_size, pred_period, pred_len, prefixes)