幅值譜：頻率和幅值的關係。中心爲頻率最小點。因此幅值譜中心部分代表的是低頻信息，即空間域的平緩的部分。越往外代表的是高頻信息，空間域的邊緣啊噪聲等
頻率：以正弦波爲例，就是週期的倒數
幅值：週期內最大值
幅值高（幅值譜越亮的部分）代表像素越多。一幅圖像經過傅里葉變換之後一定是中心較亮，四周較暗（低頻像素多，高頻像素少），因爲一般一幅圖像中高頻信息（邊緣等）是很少的，多的是背景。
高通濾波，低通濾波是按頻率劃分的。對於正弦曲線，振幅變化快就是高頻，變化慢就是低頻。那麼對於圖像，像素值變化快就是高頻（噪聲啦，邊緣啦、邊緣及噪聲在局部像素值變化較大），像素值變化慢就是低頻。所以一幅圖像低頻較多，高頻較少。那麼保留高頻就是高通濾波器（邊緣提取），保留低頻就是低通錄波器（圖像平滑）。
傅里葉變換將圖像轉換成幅值譜(magnitude_spectrum)：按頻率從小到大由中心向四周擴散，幅值譜越亮說明像素越多，反之則越少。
上代碼：
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img=cv2.imread('../images/example_01.jpg',0)
# 高通濾波 numpy 用的多
# 正變換
f=np.fft.fft2(img)
fshift=np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum=20*np.log(np.abs(fshift))
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap='gray'),plt.title('Input Image'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum,cmap='gray'),plt.title('magnitude_spectrum')
plt.show()
上效果：
那麼像提取圖像的邊緣就是去掉低頻保留高頻：先通過傅里葉正變換得到幅值譜，去掉低頻像素，然後再通過傅里葉逆變換得到圖像邊緣。上代碼：
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# img=cv2.imread('../images/can.jpg',0)
# img=cv2.imread('../images/qin.jpg',0)
img=cv2.imread('../images/example_01.jpg',0)
# 高通濾波 numpy 用的多
# 正變換
f=np.fft.fft2(img)
fshift=np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum=20*np.log(np.abs(fshift))
rows,cols=img.shape
crow,ccol=int(rows/2),int(cols/2)
print('img.shape',img.shape)
# 低頻過濾
fshift[(crow-30):(crow+30),(ccol-30):(ccol+30)]=0
#逆變換
f_ishift=np.fft.ifftshift(fshift)
img_back=np.abs(np.fft.ifft2(f_ishift))
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap='gray'),plt.title('Input Image'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back,cmap='gray'),plt.title('img_back'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()
上效果：
那麼均值濾波，高斯濾波，sobel，scharr，拉普拉斯濾波器是低通濾波器還高通濾波器呢？我們通過幅值譜來判
斷，上代碼：
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# simple averaging filter without scaling parameter
# 低通
mean_filter = np.ones((3,3))
# creating a guassian filter
# 低通
x = cv2.getGaussianKernel(5,10)
gaussian = x*x.T
# different edge detecting filters
# scharr in x-direction
# 高通
scharr = np.array([[-3, 0, 3],
[-10,0,10],
[-3, 0, 3]])
# sobel in x direction
# 高通
sobel_x= np.array([[-1, 0, 1],
[-2, 0, 2],
[-1, 0, 1]])
# sobel in y direction
# 高通
sobel_y= np.array([[-1,-2,-1],
[0, 0, 0],
[1, 2, 1]])
# laplacian
# 高通
laplacian=np.array([[0, 1, 0],
[1,-4, 1],
[0, 1, 0]])
filters = [mean_filter, gaussian, laplacian, sobel_x, sobel_y, scharr]
filter_name = ['mean_filter', 'gaussian','laplacian', 'sobel_x', \
'sobel_y', 'scharr_x']
fft_filters = [np.fft.fft2(x) for x in filters]
fft_shift = [np.fft.fftshift(y) for y in fft_filters]
mag_spectrum = [np.log(np.abs(z)+1) for z in fft_shift]
for i in range(6):
plt.subplot(2,3,i+1),plt.imshow(mag_spectrum[i],cmap = 'gray')
plt.title(filter_name[i]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
上效果：
前面討論過，幅值譜中間爲低頻，四周爲高頻且越亮像素越多，就是被濾波器保存下來了。不難發現，均值與高斯濾波器幅值譜中間亮，爲低通濾波器（平滑），拉普拉斯、sobel、scharr四周較亮爲高通濾波器（邊緣提取），邊緣提取又分垂直邊緣與水平邊緣~這個從圖上看就一目瞭然啦。