Leetcode--Binary Search(python)

4. Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0
Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

要求两个已经排好序的数列的中位数。中位数的定义：如果数列有偶数个数，那么中位数为中间两个数的平均值；如果数列有奇数个数，那么中位数为中间的那个数。
最直接的思路就是将两个数列合并在一起，然后排序，然后找到中位数就行了。可是这样最快也要O((m+n)log(m+n))的时间复杂度，而题目要求O(log(m+n))的时间复杂度。这道题其实考察的是二分查找.
二分查找法找两个数列的第k小个数：
即程序中getKth(A, B , k)函数的实现。用一个例子来说明这个问题：A = {1，3，5，7}；B = {2，4，6，8，9，10}；如果要求第7个小的数，A数列的元素个数为4，B数列的元素个数为6；k/2 = 7/2 = 3，而A中的第3个数A[2]=5；B中的第3个数B[2]=6；而A[2]<B[2]；则A[0]，A[1]，A[2]中必然不可能有第7个小的数。因为A[2]<B[2]，所以比A[2]小的数最多可能为A[0], A[1], B[0], B[1]这四个数，也就是说A[2]最多可能是第5个大的数，由于我们要求的是getKth(A, B, 7)；现在就变成了求getKth(A’, B, 4)；即A’ = {7}；B不变，求这两个数列的第4个小的数，因为A[0]，A[1]，A[2]中没有解，所以我们直接删掉它们就可以了。这个可以使用递归来实现。
注意最后乘0.5的原因是这样才能得到float类型，如果是/2，会得到整形

class Solution(object):
    def getKth(self, A, B, k):
        lenA = len(A)
        lenB = len(B)
        if lenA > lenB:
            return self.getKth(B, A, k)
        if len(A) == 0:
            return B[k-1]
        if k == 1:
            return min(B[0], A[0])
        
        pa = min(lenA, k/2)
        pb = k - pa
        if A[pa-1] <= B[pb-1]:
            return self.getKth(A[pa:], B, pb)
        else:
            return self.getKth(A, B[pb:], pa)
        
    
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        tmp = len(nums1) + len(nums2)
        if tmp % 2 == 1:
            return self.getKth(nums1, nums2, tmp/2+1)
        else:
            return (self.getKth(nums1, nums2, tmp/2) + self.getKth(nums1, nums2, tmp/2+1)) * 0.5