6.10隨筆（關於C語言float和double類型的精度問題）

先看下面的代碼以及輸出：

int main()
{
    double a = 80.845;
    float b = 80.845;
    printf("%.2lf %.2f\n", a, b);

    double c = 2.005;
    float d = 2.005;
    printf("%.2lf %.2f\n", c, d);

    double e = 2.05;
    float f = 2.05;
    printf("%.1lf %.1f\n", e, f);
    return 0;
}

Output：
80.84 80.85
2.00 2.01
2.0 2.0

衆所周知，double和float都是浮點數，他們的輸入輸出格式分別對應%lf和%f
由於計算機內部都是用$0$和$1$存儲數據，所以存儲整數的時候不會存在精度問題，但是存儲小數就會有問題了，因爲$2^{-1}=0.5$、$2^{-2}=0.25 ... ...$，如果我們要存儲的數爲$0.7$，我們是無法準確的對其進行存儲的。
另外，double的精度比float高，再加上輸出會默認四捨五入，結合上面的輸出，我們可以猜想：2.005以double的形式存儲的時候真實值小於2.005，以float的形式存的時候，其真實值略大

實際上，用代碼也可以很直觀的看出來：

int main()
{
    double a = 2.005;
    float b = 2.005;
    printf("%.20lf\n%.20f\n", a, b);
    return 0;
}

Output:
2.00499999999999989342
2.00500011444091796875

考慮到精度問題，接下來是圍繞精度問題的一個問題：四捨五入

在以%f或者%lf輸出的時候，程序會默認四捨五入，但是遇到了像上面的情況怎麼辦呢？
很簡單，在後面加上一個略小的數即可，但是這個數也不是隨便加的。我覺得，如果要保留n位小數，那麼加上0.000…001（小數點後面n+2/3/4個0的位置）比較合適。這個值絕對不能太大，不然本來不進位的進位了，也不能十分小，不然沒效果。

另外一種是模擬進位，使用int強轉，捨棄小數部分的原理

兩種方法：

int main()
{
    double a = 1.00000005;  //保留七位小數
    printf("%.7f\n", a);    //不處理精度會出錯
    printf("%.7f\n", a + 0.0000000001); //方法一
    printf("%.7f\n", int(a * 10000000 + 0.5) / 10000000.0); //方法二
    return 0;
}

Output:
1.0000000
1.0000001
1.0000001