機器學習(5): k-近鄰算法(kNN) 小結及實驗

注：轉載請標明原文出處鏈接：https://xiongyiming.blog.csdn.net/article/details/95311111

1 k-近鄰算法簡介

k-近鄰(k-Nearest Neighbor，kNN)分類算法，是一個理論上比較成熟的方法，也是最簡單的機器學習算法之一。該方法的思路是：如果一個樣本在特徵空間中的k個最相似(即特徵空間中最鄰近)的樣本中的大多數屬於某一個類別，則該樣本也屬於這個類別。
所謂k近鄰算法，即是給定一個訓練數據集，對新的輸入實例，在訓練數據集中找到與該實例最鄰近的k個實例（也就是上面所說的k個鄰居，這k個實例的多數屬於某個類，就把該輸入實例分類到這個類中。
(以上來源於百度百科)

2 k-近鄰算法原理

2.2 引例

例如，下圖中的樣本有紅色和藍色兩個顏色的類別。

那麼問題來了，如下圖所示，如果在這些樣本中出來一個新的未知分類的數據點(圖中綠色的點)，那麼這個數據點術語那種類別呢？$k$-近鄰算法是如何計算的？

首先設置$k$=3，那麼k-近鄰算法就是計算未知點(圖中綠色的點)與樣本中最近的3個點($k$=3)，如下圖所示：

現在判斷最近的三個點的類別，都屬於藍色，則屬於藍色的頻率爲1。則未知點的類別應屬於藍色。

下面再看一個例子，如下圖所示，樣本中有出現一個未知點(圖中綠色的點)，那麼這個位置點有屬於哪類呢？

同樣的方式，首先設置$k$=3，那麼k-近鄰算法就是計算未知點(圖中綠色的點)與樣本中最近的3個點($k$=3)，如下圖所示：

現在判斷最近的三個點的類別，兩個屬於紅色，一個屬於藍色，則屬於藍色的頻率爲1/3，而屬於紅色的頻率爲2/3。因此則未知點的類別應屬於紅色。

以上就是算法的思想，思路非常簡單，找出最近的點，然後找到類別最大的頻率即可。

2.2 算法流程

(1) 計算已知類別數據集中的點與當前點之間的距離；
(2) 按照距離遞增次序排序；
(3) 選取與當前點距離最小的k個點；
(4) 確定$k$個點所在類別出現的概率；
(5) 返回前$k$個點出現頻率最高的類別作爲當前點的預測分類。

3 k-近鄰算法優缺點

• 優點：精度高、對異常值不敏感、無數據輸入假定；
• 缺點：計算精度高、空間複雜度高；
• 適用數據範圍：數值型和標稱型。

4 實驗

實驗1

調用 kNN.classify0(inX, dataSet, labels, k) 函數即可，其函數用法如下：

kNN.classify0(inX, dataSet, labels, k)
其中，參數：
inX: 測試集(1xN)
dataSet: 輸入的樣本集(NxM)
labels: 標籤 (1xM vector)
k: 選擇最近鄰的數據

kNN.py 子函數文件

# kNN: k Nearest Neighbors
# 
# Input:      inX: vector to compare to existing dataset (1xN)
#             dataSet: size m data set of known vectors (NxM)
#             labels: data set labels (1xM vector)
#             k: number of neighbors to use for comparison (should be an odd number)
# 
# Output:     the most popular class label
from numpy import *
import operator
from os import listdir

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances**0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount={}
    for i in range(k): # 投票
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

Main.py 主函數文件

from numpy import *
import kNN

group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
dataSet=group

inX=[0,0]
k=3
print("dataSet=",group)
print("labels=",labels)
print("k=",k)
# 調用kNN.classify0()函數
# inX 測試集(1xN)
# dataSet 輸入的樣本集(NxM)
# labels 標籤 (1xM vector)
# k 選擇最近鄰的數據
result=kNN.classify0(inX, dataSet, labels, k)
# 打印結果
print("testdata=",inX)
print("result=",result)

運行結果如下：

實驗2

手寫識別系統

訓練集trainingDigits目錄下包含約2000個樣本，每種數字大約200個樣本。 測試集testDigits目錄下包含900個測試數據。

kNN.py (k=3)

# kNN: k Nearest Neighbors
#
# Input:      inX: vector to compare to existing dataset (1xN)
#             dataSet: size m data set of known vectors (NxM)
#             labels: data set labels (1xM vector)
#             k: number of neighbors to use for comparison (should be an odd number)
#
# Output:     the most popular class label
from numpy import *
import operator
from os import listdir

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances**0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount={}
    for i in range(k): # 投票
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

def createDataSet():
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return group, labels

def file2matrix(filename):
    fr = open(filename)
    numberOfLines = len(fr.readlines())         #get the number of lines in the file
    returnMat = zeros((numberOfLines,3))        #prepare matrix to return
    classLabelVector = []                       #prepare labels return
    fr = open(filename)
    index = 0
    for line in fr.readlines():
        line = line.strip()
        listFromLine = line.split('\t')
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
        index += 1
    return returnMat,classLabelVector

def autoNorm(dataSet):
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    ranges = maxVals - minVals
    normDataSet = zeros(shape(dataSet))
    m = dataSet.shape[0]
    normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m,1))
    normDataSet = normDataSet/tile(ranges, (m,1))   #element wise divide
    return normDataSet, ranges, minVals

def datingClassTest():
    hoRatio = 0.50      #hold out 10%
    datingDataMat,datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')       #load data setfrom file
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    m = normMat.shape[0]
    numTestVecs = int(m*hoRatio)
    errorCount = 0.0
    for i in range(numTestVecs):
        classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],3)
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        if (classifierResult != datingLabels[i]): errorCount += 1.0
    print("the total error rate is: %f" % (errorCount/float(numTestVecs)))
    print(errorCount)

def img2vector(filename): # 將32*32大小的圖像轉化成向量
    returnVect = zeros((1,1024)) # 創建32*32=1024的Numpy數組
    fr = open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect

def handwritingClassTest():
    hwLabels = []
    trainingFileList = listdir('digits/trainingDigits')           #load the training set
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]     #take off .txt
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumStr)
        trainingMat[i,:] = img2vector('digits/trainingDigits/%s' % fileNameStr)
    testFileList = listdir('digits/testDigits')        #iterate through the test set
    errorCount = 0.0
    mTest = len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]     #take off .txt
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest = img2vector('digits/testDigits/%s' % fileNameStr)
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3) # k=3
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr))
        if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0
    print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)
    print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest)))

main.py

from numpy import *
import kNN
# 手寫識別系統
from os import listdir #從os模塊中導入listdir，他可以列出給定目錄的文件名
result=kNN.handwritingClassTest()

實驗結果

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參考資料

[1] 機器學習實戰. 人民郵電出版社.
[2] https://coding.imooc.com/class/chapter/169.html#Anchor
[3] https://blog.csdn.net/BaiHuaXiu123/article/details/54579296