洛谷P1466 集合 Subset Sums（dp）

題目描述
對於從1到N (1 <= N <= 39) 的連續整數集合，能劃分成兩個子集合，且保證每個集合的數字和是相等的。舉個例子，如果N=3，對於{1，2，3}能劃分成兩個子集合，每個子集合的所有數字和是相等的：
{3} 和 {1,2}
這是唯一一種分法（交換集合位置被認爲是同一種劃分方案，因此不會增加劃分方案總數） 如果N=7，有四種方法能劃分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一種分法的子集合各數字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
給出N，你的程序應該輸出劃分方案總數，如果不存在這樣的劃分方案，則輸出0。程序不能預存結果直接輸出（不能打表）。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件只有一行，且只有一個整數N
輸出格式：
輸出劃分方案總數，如果不存在則輸出0。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
7
輸出樣例#1：
4

就是看看能不能把1~n的和分成相等的兩份。首先求個和，判斷能否分成兩份。如果相等，就變成了一個01揹包，即問將體積爲sum/2的揹包裝滿的方案數。dp[i][j] 表示前i個物品放入體積爲j的揹包裏的方案數。dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i].一維優化下就可以了。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=200005;
ll dp[maxn]; 
int main()
{
    ll n,sum=0;
    scanf("%lld",&n);
    sum=(1+n)*n/2;
    if(sum%2!=0)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    sum/=2;
    dp[0]=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=sum;j>=i;j--)
            dp[j]=dp[j]+dp[j-i];
    printf("%lld\n",dp[sum]/2);
    return 0;
}