什麼是時間複雜度和空間複雜度，原來我一直沒搞懂。

之前在面試的時候，面試官問了我一句，你知道什麼是時間複雜度和空間複雜度嗎？

這直接給我問懵了，雖然這東西天天在嘴巴上跑，但是要我用一個很通俗易懂的語言來講講，我真的不知道。

那麼我們就來說說吧：

 

時間複雜度和空間複雜度一般都是在算法上出現的一個衡量值，是對一個算法是否高效的一個標準。其實之前一直有個誤解，就是時間複雜度就是算法的運行週期的時間。其實這是錯誤的。並且對於算法來說，一個for就是一個算法，一個1-2-x-y=1，也是一個算法，對於我們瞭解的八大排序算法，都是算法，對於根本來說，八大排序算法都是循環本質實現的。

 

時間複雜度

對於時間複雜度是指的算法語句的執行次數。一個算法語句的執行次數最終都是可以通過函數f(n)來形容的。

就比如：

int i = 0;
while(i < 100){
  i++;
}

這裏的i++就是算法語句，那麼其f（n） = 100 - i -1；就可以知道他的時間複雜度了。

 

 

for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < n; j++){
        System.out.println("-");
    }
}

這輸出語句就是算法語句，那麼f(n)就是：f(n) = n * n = n的平方。

 

int i = 0;
while(i < n){
    i++;
}

這裏的i++;爲算法語句，那麼f(n)就是 f(n) = n - i - 1;

 

那麼理解了如何將算法語句執行次數通過函數表示出來，時間複雜度一眼就可以看出來了，有以下幾條規則

（1）選取f(n)係數最大項，如果係數都負數，那麼就選擇常數，那麼時間複雜度就是常數階O(1)

（2）跟進第一條拿到係數最大項後，將係數化爲1，剩下的就是時間複雜度。

（3）一個算法可能有多條算法語句，即可能有多個循環判斷，時間複雜度的計算考慮最壞情況，即取最大值。

根據以上3個規則，那麼就可以對前三個例子分別得出對應的時間複雜度爲：

（1）O(1)   （2）O(n的平方)    （3）O(n)

 

 

空間複雜度

空間複雜度就是一個算法在運行過程中臨時佔用的存儲空間大小，換句話說，就是被創建次數最多的變量，他被創建了多少次，那麼這個算法的空間複雜度就是多少。eg：

for(int i = 0; i < n; i++){
    int temp = i;
}

and

int temp = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
    temp = i;
}

那麼兩者的區別很明顯的了，前者的空間複雜度就是O(n)，因爲temp變量再不斷的被創建n次。那麼後者就是在循環之前就聲明好了一個變量，開闢了一個內存空間，那麼在循環中，只是不斷的將此變量的地址值指向i的內存地址。只是一個引用的操作，所以，如果算法語句中，有創建對象，那麼這個算法的時間複雜度和空間複雜度一般來說就是一致的。