【Python】學習筆記：Fib數列

求 斐波那契數列 是比較經典的題目，今天主要是利用python再複習一遍。

記得第一次接觸fib數列還是小時候算大兔子生小兔子最後求兔子總數的問題，所以呢，第一種解法也是比較“接地氣”的：

# Python 斐波那契數列實現
 
# 獲取用戶輸入數據
nterms = int(input("你需要幾項？"))
 
# 第一和第二項
n1 = 0
n2 = 1
count = 2
 
# 判斷輸入的值是否合法
if nterms <= 0:
   print("請輸入一個正整數。")
elif nterms == 1:
   print("斐波那契數列：")
   print(n1)
else:
   print("斐波那契數列：")
   print(n1,",",n2,end=" , ")
   while count < nterms:
       nth = n1 + n2
       print(nth,end=" , ")
       # 更新值
       n1 = n2
       n2 = nth
       count += 1

運行結果：

你需要幾項？ 10
斐波那契數列：
0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 ,

p.s.之前幾個關於循環的例子用的都是for，今天用到的是while，本質上來說這兩個循環其實是互通的，滿足一定條件的話換着寫來寫去就完全是看程序員的心情！順便多提一句，老陌最近才知道關於循環的另一種說法：計數器控制循環-for循環，條件控制循環-while循環，如今想來這種說法是挺貼切的！

不過，兩個加數除了上面中規中矩的寫法外我們還可以利用python的特性寫出一版簡潔的解法：

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    while a < n:
        print(a, end=' ')
        a, b = b, a+b
    print()
fib(1000)  # 取值範圍可以任意

# 輸出結果如下：
# 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987

p.s.特地找了一版可以控制最後一個數字範圍的解法，老陌第一次看到的時候也是眼前一亮！

 

當然，除了循環的方法，遞歸的解題思路也是比較常用的：

def fab(n):
    if n == 1:
        return 0
    if n == 2:
        return 1
    if n > 2:
        return fab(n-1) + fab(n-2)

def printfablist(n):
    for i in range(1, n+1):
        print(fab(i),end = ' ')

運行實例：

>>>printfablist(int(input('please input a number:')))
please input a number:10
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34

遞歸調用的代碼稍顯簡潔，結構也比較清晰，但是由於遞歸佔用較多資源，對於大規模的計算消耗比較大，所以運算比較慢。從運算速度的角度出發，這時候反而選用循環實現更好。

 

最後，我們肯定也不能放棄“高效”的數學公式！算法是程序的靈魂~

注：此時a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）

斐波那契數列的通項公式又叫“比內公式”，是用無理數表示有理數的一個範例。

利用通項公式的解法更加簡潔：

#斐波那契數列的通項式爲:f(n) = (5**0.5/5)*(((1+5**0.5)/2)**n - ((1-5**0.5)/2)**n)

N = int(input("請輸入要幾項:"))
if(N < 0):
    print("請輸入大於0的數")
else:
    for i in range(0,N):
        print(int((5**0.5/5)*(((1+5**0.5)/2)**i - ((1-5**0.5)/2)**i)))

p.s.通項公式具體的推導過程可以參考百科，用線代的理論解釋起來也挺好理解的。

參考資料：

菜鳥教程-斐波那契數列 https://www.runoob.com/python3/python3-fibonacci-sequence.html

維基百科-斐波那契數列 https://zh-wiki.info/wiki/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97