最大二叉樹

@author: sdubrz
@date: 2020.04.14
題目難度： 中等
考察內容： 樹
原題鏈接 https://leetcode-cn.com/problems/maximum-binary-tree/
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解題代碼轉載請聯繫 lwyz521604#163.com

給定一個不含重複元素的整數數組。一個以此數組構建的最大二叉樹定義如下：

二叉樹的根是數組中的最大元素。
左子樹是通過數組中最大值左邊部分構造出的最大二叉樹。
右子樹是通過數組中最大值右邊部分構造出的最大二叉樹。
通過給定的數組構建最大二叉樹，並且輸出這個樹的根節點。

示例 ：

輸入：[3,2,1,6,0,5]
輸出：返回下面這棵樹的根節點：

      6
    /   \
   3     5
    \    / 
     2  0   
       \
        1

提示：

• 給定的數組的大小在 [1, 1000] 之間。

通過次數12,808提交次數15,940

解法

看到這道題，首先想到的一種簡單的實現方法就是每次挑選出最大值之後，分別遞歸地對最大值左邊和右邊的部分建樹。這種分治遞歸的方法時間複雜度應該是 $O(n\log n)$ 的。應該也可以實現一種從左到右遍歷數組的方法，不過因爲在往樹中插入新節點之後可能需要對樹的結構進行調節，以保證其滿足最大二叉樹的性質，所以那種遍歷的方法的時間複雜度應該也不會是 $O(n)$ 的，感覺上應該也是也會是 $O(n\log n)$ 的。因爲初步感覺上兩種方法差不多，所以沒有對第二種思路進行詳細分析，直接實現了第一種分治遞歸地方式。最後的提交結果證明，這種方法的效率還是可以的。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        if(nums.length==0){
            return null;
        }
        
        TreeNode root = this.mbTree(nums, 0, nums.length-1);
        
        return root;
    }
	
	private TreeNode mbTree(int[] nums, int start, int finish) {
		int max = this.maxIndex(nums, start, finish);
		TreeNode root = new TreeNode(nums[max]);
		if(start==finish) {
			return root;
		}
		
		if(max>start) {  // 左邊有沒有用的數組
			root.left = this.mbTree(nums, start, max-1);
		}
		if(max<finish) {  // 右邊還有沒有用的數組
			root.right = this.mbTree(nums, max+1, finish);
		}
		
		return root;
	}
	
	private int maxIndex(int[] nums, int start, int finish) {
		int max = start;
		for(int i=start; i<=finish; i++) {
			if(nums[max]<nums[i]) {
				max = i;
			}
		}
		
		return max;
	}
}

在 LeetCode 系統中提交的結果如下所示

執行結果： 通過 顯示詳情
執行用時 : 2 ms, 在所有 Java 提交中擊敗了 100.00% 的用戶
內存消耗 : 40 MB, 在所有 Java 提交中擊敗了 25.00% 的用戶