大家好，我是大爽歌
本教程爲本人在b站投稿的視頻教程對應的文字版（正在更新中）
視頻較詳細，文本較簡潔，大家選擇一個看就好
本文主要通過三個實例來幫助大家理解遞歸（其展示動畫已上傳B站）：
謝爾賓斯基三角形(Sierpinski Triangle)
漢諾塔(Tower of Hanoi)
迷宮探索(Maze Exploring)
本文代碼已上傳到github：https://github.com/BigShuang/recursion-with-turtle
本文參考文獻：
Problem Solving with Algorithms and Data Structures using Python
turtle官方文檔：
中文：https://docs.python.org/zh-cn/3.6/library/turtle.html
英文：https://docs.python.org/3.6/library/turtle.html
遞歸三部曲：
〇、介紹遞歸及三原則
一、謝爾賓斯基三角形
二、漢諾塔
三、迷宮探索
〇、遞歸及遞歸三原則
首先，什麼是遞歸？
第一次接觸這個概念的新人，往往很迷惑，直接去查定義的話：
定義：遞歸（英語：Recursion），又譯爲遞迴，在數學與計算機科學中，是指在函數的定義中使用函數自身的方法。遞歸一詞還較常用於描述以自相似方法重複事物的過程。例如，當兩面鏡子相互之間近似平行時，鏡中嵌套的圖像是以無限遞歸的形式出現的。也可以理解爲自我複製的過程。
也會有一種好像明白又好像不明白的感覺。
爲了讓大家能夠更簡單直接的理解遞歸，
我這裏做一個粗暴的比喻（暴論）：
遞歸即套娃。
給大家講個趣味小故事（霧）
並不是什麼從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老神仙在那講故事。
而是上古年間，愚公移山時期。
愚公說： 雖我之死，有子存焉； 子又生孫，孫又生子； 子又有子，子又有孫；
這裏面的子又生孫，孫又生子其實就是個遞歸，如下圖所示
當然這個遞歸有點小問題，那就是會
子子孫孫無窮匱（我們可以認爲這是個bug）
解決這個bug也很簡單
引入一個智叟工具人打斷復讀就可以了
最後言歸正傳
如果通過上面的一番說（gui）明（che），你還是不太明白什麼是遞歸的話
沒關係，我們暫時不太需要完全弄懂遞歸是什麼
只要先弄懂遞歸需要怎麼去操作就好
當我們弄懂了遞歸應該如何操作時，自然就理解了遞歸。
遞歸三原則
1，要有個基礎條件，來退出遞歸
2，遞歸過程要向1中的基礎情況靠攏
3，要不斷的調用自身
原文
All recursive algorithms must obey three important laws:
A recursive algorithm must have a base case.
A recursive algorithm must change its state and move toward the base case.
A recursive algorithm must call itself, recursively.
出處：https://runestone.academy/runestone/books/published/pythonds/Recursion/TheThreeLawsofRecursion.html
第一次接觸遞歸三原則的人可能會有些不是很明白的感覺，不知道每一步具體是要怎麼做。
沒關係，建議直接去看看我後面的三個實戰，相信看完三個實戰後在回過頭來看遞歸三原則，自然而然就理解了。