大家好，我是大爽歌
本教程为本人在b站投稿的视频教程对应的文字版（正在更新中）
视频较详细，文本较简洁，大家选择一个看就好
本文主要通过三个实例来帮助大家理解递归（其展示动画已上传B站）：
谢尔宾斯基三角形(Sierpinski Triangle)
汉诺塔(Tower of Hanoi)
迷宫探索(Maze Exploring)
本文代码已上传到github：https://github.com/BigShuang/recursion-with-turtle
本文参考文献：
Problem Solving with Algorithms and Data Structures using Python
turtle官方文档：
中文：https://docs.python.org/zh-cn/3.6/library/turtle.html
英文：https://docs.python.org/3.6/library/turtle.html
递归三部曲：
〇、介绍递归及三原则
一、谢尔宾斯基三角形
二、汉诺塔
三、迷宫探索
〇、递归及递归三原则
首先，什么是递归？
第一次接触这个概念的新人，往往很迷惑，直接去查定义的话：
定义：递归（英语：Recursion），又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。
也会有一种好像明白又好像不明白的感觉。
为了让大家能够更简单直接的理解递归，
我这里做一个粗暴的比喻（暴论）：
递归即套娃。
给大家讲个趣味小故事（雾）
并不是什么从前有座山，山里有个庙，庙里有个老神仙在那讲故事。
而是上古年间，愚公移山时期。
愚公说： 虽我之死，有子存焉； 子又生孙，孙又生子； 子又有子，子又有孙；
这里面的子又生孙，孙又生子其实就是个递归，如下图所示
当然这个递归有点小问题，那就是会
子子孙孙无穷匮（我们可以认为这是个bug）
解决这个bug也很简单
引入一个智叟工具人打断复读就可以了
最后言归正传
如果通过上面的一番说（gui）明（che），你还是不太明白什么是递归的话
没关系，我们暂时不太需要完全弄懂递归是什么
只要先弄懂递归需要怎么去操作就好
当我们弄懂了递归应该如何操作时，自然就理解了递归。
递归三原则
1，要有个基础条件，来退出递归
2，递归过程要向1中的基础情况靠拢
3，要不断的调用自身
原文
All recursive algorithms must obey three important laws:
A recursive algorithm must have a base case.
A recursive algorithm must change its state and move toward the base case.
A recursive algorithm must call itself, recursively.
出处：https://runestone.academy/runestone/books/published/pythonds/Recursion/TheThreeLawsofRecursion.html
第一次接触递归三原则的人可能会有些不是很明白的感觉，不知道每一步具体是要怎么做。
没关系，建议直接去看看我后面的三个实战，相信看完三个实战后在回过头来看递归三原则，自然而然就理解了。