Vijos - [一本通 1.2 例 1]憤怒的牛(二分)

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題目描述

原題來自：USACO 2005 Feb. Gold

農夫約翰建造了一座有$n$間牛舍的小屋，牛舍排在一條直線上，第$i$間牛舍在$x_i$的位置，但是約翰的$m$頭牛對小屋很不滿意，因此經常互相攻擊。約翰爲了防止牛之間互相傷害，因此決定把每頭牛都放在離其它牛儘可能遠的牛舍。也就是要最大化最近的兩頭牛之間的距離。

牛們並不喜歡這種佈局，而且幾頭牛放在一個隔間裏，它們就要發生爭鬥。爲了不讓牛互相傷害。John 決定自己給牛分配隔間，使任意兩頭牛之間的最小距離儘可能的大，那麼，這個最大的最小距離是多少呢？

輸入格式

第一行用空格分隔的兩個整數$n$和$m$；

第二行爲$n$個用空格隔開的整數，表示位置$x_i$。

輸出格式

輸出僅一個整數，表示最大的最小距離值。

樣例數據

樣例輸入

5 3
1 2 8 4 9

樣例輸出

3

樣例解釋

把牛放在$1$, $4$ ,$8$這樣最小距離是$3$。

限制與提示

$2 \leq n \leq 10^5$, $0 \leq x_i \leq 10^9$, $2\leq m \leq n$。

題解

題意：給牛分配隔間，使任意兩頭牛之間的最小距離儘可能的大。
思路：先將牛的位置按從小到大的順序排序，再二分枚舉查找最小距離，左值爲0，右值爲最左端與最右端的牛的距離。

Accepted Code:

/* 
 * @Author: lzyws739307453 
 * @Language: C++ 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int spt[MAXN], n, m;
struct ios_in {
    inline char gc() {
        static char buf[MAXN], *l, *r;
        return (l == r) && (r = (l = buf) + fread(buf, 1, MAXN, stdin), l == r) ? EOF : *l++;
    }
    template <typename _Tp>
    inline ios_in & operator >> (_Tp &x) {
        static char ch, sgn;
        for (sgn = 0, ch = gc(); !isdigit(ch); ch = gc()) {
            if (!~ch) return *this;
            sgn |= ch == '-';
        }
        for (x = 0; isdigit(ch); ch = gc())
            x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ '0');
        sgn && (x = -x);
        return *this;
    }
}Cin;
struct ios_out {
    template <typename _Tp>
    inline void operator << (_Tp &x) {
        char F[MAXN];
        _Tp tmp = x > 0 ? x : (putchar('-'), -x);
        int cnt = 0;
        while (tmp) {
            F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
            tmp /= 10;
        }
        while (cnt) putchar(F[--cnt]);
    }
}Cout;
bool Check(int l) {
    int cnt = 1, p = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (spt[i] - spt[p] >= l)
            cnt++, p = i;
    return cnt >= m;
}
int main() {
    Cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        Cin >> spt[i];
    sort(spt, spt + n);
    int l = spt[0], r = spt[n - 1] - spt[0];
    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l + 1 >> 1);
        if (Check(mid))
            l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    Cout << l, putchar('\n');
    return 0;
}