熱島效應分析原理

熱島效應 --基於單波段大氣校正法的溫度反演

一、 引言

• 網上已有衆多相關的文章，但多數描述的是軟件操作步驟，本文試圖儘可能詳細地描述原理部分，以下內容需要一點點遙感的基礎知識，對下面的公式比較陌生的，建議先翻書查資料哈，有問題可以留言哦，看到會盡量回復噠~

二、反演原理

• 先給出一個計算城市熱島強度的公式：
  $SUHI_i = f(T) = T_i - \frac{1}{n}\sum T_{crop}$
• 由上述公式可知，城市熱島強度爲溫度T的函數，故對香港熱島效應分析的重點是對香港地表溫度的反演，本文使用的是基於大氣校正法的地表溫度反演，即基於熱輻射原理，我們先來回顧幾條公式：
  1. 普朗克黑體輻射定律
     $M(\lambda,T)=\frac{2\pi hc^2}{\lambda^5}·\frac{1}{e^{(\frac{hc}{\lambda kT}) } - 1}=\frac{c_1}{\lambda^5}·\frac{1}{e^{(\frac{c_2}{\lambda T}) } - 1}$
     其中：T爲熱力學溫度，$\lambda$爲波長，h爲普朗克常量，c爲光速，K爲波耳茲曼常量，M爲黑體輻射出射度
  2. 上述公式可轉換爲：
     $T(\lambda,M) = \frac{c_2}{\lambda \times ln(\frac{c_1}{M\times \lambda^5}+1)}$ 式中僅$\lambda$和M爲變量，Landsat8中有兩個熱紅外波段：第10、11波段，其中第11波段定標上出了問題，無法進行校正，本文使用第10波段，中心波長爲10.9um。上式中僅M爲未知量。
  3. 衛星傳感器接收到的是輻射亮度$B(\lambda,T)$（單位立體角上接收到的輻射通量），而普朗克黑體輻射定律中M表示的是輻射出射度（半球），故：
     $M(\lambda,T) = B(\lambda,T) \times \pi$注：球的全部立體角是4$\pi$球面度，2$\pi$球面度對應的是$\pi$平面角
  4. 現在只需要對$B(\lambda,T)$（即衛星傳感器接收到的輻射亮度）進行大氣校正，這裏主要考慮大氣上行輻射、大氣下行輻射及地表發射能量，長波熱輻射不考慮太陽光的影響
     $L_{\lambda}=[\epsilon \times B(\lambda) + (1- \epsilon) \times L_{\lambda} \downarrow ] \times \tau ＋L_\lambda \uparrow$
     可求解出$B(T) = \frac{L_\lambda - L_\lambda \uparrow - \tau \times (1-\epsilon) \times L_\lambda \downarrow}{\epsilon \times \tau}$
     式中，$\epsilon$爲地表比輻射率；$\tau$爲大氣透過率，描述的是大氣對能量的衰減作用；$L_\lambda \uparrow$爲大氣上行輻射，大氣直接發射到達傳感器的能量；$L_\lambda \downarrow$爲大氣下行輻射，由大氣向下發射能量，經地面反射到達傳感器；大氣相關參數可以到usgs官網上獲得，現在整個地表溫度反演中只有比輻射率未知。
     注：$B(\lambda)$乘$\epsilon$（地表比輻射率，也即是基爾霍夫定律中的吸收率）是將黑體輻射轉變爲非黑體輻射,而由地面物體接收到的總能量爲發射、吸收、透射的能量之和（能量守恆），即：$W_{all} = W_{反射} + W_{吸收} + W_{透射}$，等式兩邊同除$W_{all}$，得：反射率+吸收率+透射率 = 1，這裏不考慮能量的透射，即：反射率+吸收率=1，故$L_\downarrow$要乘上係數$(1-\epsilon)$
     
  5. 地表比輻射率是指在同一溫度下地表發射的輻射量與一黑體發射的輻射量的比值，主要取決於地表的地質結構，與地表組成成分，地表粗糙度，波長等因素有關，計算方法比較多，這裏使用一種較簡單的計算方法，其經驗公式的求算爲：
     $ε=1.0094+0,047ln(NDVI)$其中，ε爲地表比輻射率，NDVI值位於0.157–0.727之間。
     NDVI小於0的象元主要是水，地表比輻射率爲0.995。NDVI位於07–0.157之間一般是城市水泥地表，地表比輻射率近似爲0.923。NDVI大於0.727的可以看做植被完全覆蓋，地表比輻射率爲0.986。

到這裏，整個地表溫度反演的原理已經列出，計算應該不難，可以使用Band Math對代入公式，一步步計算出地表溫度啦~

參考文獻

https://zhidao.baidu.com/question/205211567.html