题干:
C国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。
任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。
这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。
但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。
当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。
设C国 n 个城市的标号从 1~n,阿龙决定从1号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。
在旅游的过程中,任何城市可以被重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。
因为阿龙主要是来C国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。
请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。
如果z=1,表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。
输出格式
一个整数,表示答案。
数据范围
1≤n≤100000
1≤m≤500000
1≤各城市水晶球价格≤100
输入样例:
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例:
5
思路:
题意可以简化为,从1出发,到n结束,中间路径任意,然后在每一个城市买入,再另一个城市卖出,求最大收益。
即求一条路径,在a城市买入,在b城市卖出,使b-a最大且需先经过a再经过b。
跑一次最短路可以获得到从城市1到X城市为止最低或最高的价格,这样两次最短路就可以分别得到最低买入价和最高卖出价;又因为需先经过a再经过b,所以第二次最短路的时候跑反图(反图即将原图所有边方向取反)可以得到从城市n到X城市为止最低或最高的价格。
这样得到的两个数组dis[i]表示从城市1到X城市为止最低价格,dis1[i]表示从城市n到X城市为止最高价格,保证了dis1[i]表示的城市一定在dis[i]表示的城市后面
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct stu
{
int next;
};
vector<stu> tu[500010],fan[500010];
int pri[100010],dis[100010],dis1[100010],vis[100010];
void add(int s,int e){
stu t;
t.next=e;
tu[s].push_back(t); //原图
t.next=s;
fan[e].push_back(t); //反图
}
void spfa(int s) //跑最低价格
{
queue<int> t;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
t.push(s);
dis[s]=pri[s];
vis[s]=1;
while(!t.empty()){
int x=t.front();
t.pop();
vis[s]=0;
for(int i=0;i<tu[x].size();i++){
int v=tu[x][i].next;
if(dis[v]>min(pri[v],dis[x])){
dis[v]=min(pri[v],dis[x]);
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
t.push(v);
}
}
}
}
}
void fspfa(int s) //跑最高价格
{
queue<int> t;
memset(dis1,0,sizeof(dis1));
memset(vis,0,sizeof(vis));
t.push(s);
dis1[s]=pri[s];
vis[s]=1;
while(!t.empty()){
int x=t.front();
t.pop();
vis[s]=0;
for(int i=0;i<fan[x].size();i++){
int v=fan[x][i].next;
if(dis1[v]<max(pri[v],dis1[x])){
dis1[v]=max(pri[v],dis1[x]);
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
t.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
int n,m,z,x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&pri[i]);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y);
if(z==2)
add(y,x);
}
spfa(1);
fspfa(n);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
//printf("%d %d\n",dis1[i],dis[i]);
ans=max(ans,dis1[i]-dis[i]); //得到最高差价
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}