【CodeForces - 570D】：Tree Requests【dsu on tree】

題目:

CodeForces - 570D：Tree Requests

題意:

給定一棵樹，每個節點有一個字母，給出 m 次詢問，每次詢問能否將以 v 爲根的子樹中深度爲 h 的節點上的字母任意拼接成一個迴文串

分析:

容易得出字母數量爲奇數的不同字母的個數 <= 1 時，答案爲 yes，否則爲 no

（1）首先可以按深度對節點分成不同的塊，再跑一遍 dfs 序，那麼子樹就對應一段連續的區間，詢問時只需要統計這個深度的塊中一段連續的區間的節點信息即可，字母只有26個，求一遍前綴和，每次二分區間的左右端點即可

代碼:

#include <bits/stdc++.h>

#define f first
#define s second
#define pii pair<int,int>
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
const int maxn = 5e5+55;
int p,n,m,v,h,Time,st[maxn],ed[maxn],ans[maxn];
char s[maxn];
struct node{
    int l,r,id;
};
vector<node> q[maxn];
vector<int> g[maxn],d[maxn],w[maxn];
int sum[maxn][27];
void dfs(int x,int dep){
    st[x] = ++Time;
    d[dep].push_back(x),w[dep].push_back(st[x]);
    for(int i = 0;i < (int)g[x].size(); ++i){
        dfs(g[x][i],dep+1);
    }
    ed[x] = Time;
}
void solve(){
    for(int i = 1;i <= n; ++i){
        if(sz(q[i]) == 0) continue;
        for(int j = 0;j < sz(d[i]); ++j){
            for(int k = 0;k < 26; ++k) sum[j+1][k] = sum[j][k];
            sum[j+1][s[d[i][j]-1]-'a']++;
        }
        for(int j = 0;j < sz(q[i]); ++j){
            int L = lower_bound(all(w[i]),q[i][j].l)-w[i].begin();
            int R = upper_bound(all(w[i]),q[i][j].r)-w[i].begin();
            int cnt = 0;
            for(int k = 0;k < 26; ++k){
                if((sum[R][k]-sum[L][k])&1) cnt++;
            }
            if(cnt > 1) ans[q[i][j].id] = 1;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 2;i <= n; ++i){
        scanf("%d",&p);
        g[p].push_back(i);
    }
    scanf("%s",s); dfs(1,1);
    for(int i = 1;i <= m; ++i){
        scanf("%d %d",&v,&h);
        q[h].push_back((node){st[v],ed[v],i});
    }
    solve();
    for(int i = 1;i <= m; ++i){
        if(ans[i]) puts("No");
        else puts("Yes");
    }
    return 0;
}

（2）上面是離線實現的，發現可以通過對每一塊不同的字母狀壓+異或的前綴和，最後統計1的個數後就能在線做了，由此啓發離線後 dsu on tree 來做，維護重兒子的子樹下每個深度的狀壓值即可

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
 
#define dp first
#define id second
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = 5e5+55;
int n,m,p,v,h;
vector<int> g[maxn];
vector<pii> q[maxn];
int sz[maxn],son[maxn],d[maxn],ans[maxn],res[maxn];
char s[maxn];
void dfs(int x,int depth){
    sz[x] = 1; d[x] = depth;
    for(int i = 0;i < (int)g[x].size(); ++i){
        dfs(g[x][i],depth+1);
        sz[x] += sz[g[x][i]];
        if(sz[g[x][i]] > sz[son[x]]) son[x] = g[x][i];
    }
}
int cal(int x){
    int cnt = 0;
    for(int i = 0;i < 26; ++i) if(x&(1<<i)) cnt++;
    return cnt <= 1;
}
void deal(int x,int p){
    res[d[x]] ^= (1<<(s[x]-'a'));
    for(int i = 0;i < (int)g[x].size(); ++i){
        if(g[x][i] != p) deal(g[x][i],p);
    }
}
void dsu(int x,int op){
    for(int i = 0;i < (int)g[x].size(); ++i){
        if(g[x][i] != son[x]) dsu(g[x][i],0);
    }
    if(son[x]) dsu(son[x],1);
    deal(x,son[x]);
    for(int i = 0;i < (int)q[x].size(); ++i){
        ans[q[x][i].id] = cal(res[q[x][i].dp]);
    }
    if(!op) deal(x,0);
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 2;i <= n; ++i){
        scanf("%d",&p);
        g[p].push_back(i);
    }
    scanf("%s",s+1); dfs(1,1);
    for(int i = 1;i <= m; ++i){
        scanf("%d %d",&v,&h);
        q[v].push_back(pii(h,i));
    }
    dsu(1,1);
    for(int i = 1;i <= m; ++i){
        if(ans[i]) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}