編程作業（python）| 吳恩達 機器學習（6）支持向量機 SVM

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作業及代碼：https://pan.baidu.com/s/1L-Tbo3flzKplAof3fFdD1w 密碼:oin0
本次作業的理論部分：吳恩達機器學習（七）支持向量機
編程環境：Jupyter Notebook

1. 線性 SVM

任務

觀察懲罰項係數 C 對決策邊界的影響，數據集：data/ex6data1.mat

在理論部分，我們得到SVM的代價函數爲：
$J(\theta)=C \sum_{i=1}^{m} \left[y^{(i)} cos t_{1}(\theta^{T} x^{(i)})+(1-y^{(i)}) cos t_{0}(\theta^{T} x^{(i)})\right]+\frac{1}{2} \sum_{j=1}^{n} \theta_{j}^{2}$其中C爲誤差項懲罰係數，C越大，容錯率越低，越易過擬合。

import numpy as np
import scipy.io as sio
import matplotlib.pyplot as plt

data = sio.loadmat('./data/ex6data1.mat')
X,y = data['X'],data['y']

def plot_data():
    plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y.flatten(), cmap ='jet')
    plt.xlabel('x1')
    plt.ylabel('y1')

plot_data() # 繪製原始數據

由圖可知，左上角的那個數據點爲異常點（誤差點）。

Scikit-learn ，kernel=‘linear’

簡稱 sklearn，參考官方中文文檔：http://sklearn.apachecn.org
提供了很多機器學習的庫，本次作業主要也是用它來解決SVM的問題

• C = 1

from sklearn.svm import SVC 

svc1 = SVC(C=1,kernel='linear') #實例化分類器，C爲誤差項懲罰係數，核函數選擇線性核
svc1.fit(X,y.flatten())			#導入數據進行訓練

>>> svc1.score(X,y.flatten())		#分類器的準確率
> 0.9803921568627451

# 繪製決策邊界
def plot_boundary(model):
    x_min,x_max = -0.5,4.5
    y_min,y_max = 1.3,5
    xx,yy = np.meshgrid(np.linspace(x_min,x_max,500),
                       np.linspace(y_min,y_max,500))
    z = model.predict(np.c_[xx.flatten(),yy.flatten()])
    
    zz = z.reshape(xx.shape)
    plt.contour(xx,yy,zz)

plot_boundary(svc1)
plot_data()

• C = 100

svc100 = SVC(C=100,kernel='linear')
svc100.fit(X,y.flatten())

>>>svc100.score(X,y.flatten())
> 1.0

#繪製決策邊界
plot_boundary(svc100)
plot_data()

結論

誤差項懲罰係數C越大，容錯率越低，越易過擬合。

---

2. 非線性 SVM

任務

使用高斯核函數解決線性不可分問題，並觀察 $\sigma$ 取值對模型複雜度的影響。數據集：data/ex6data2.mat

高斯核函數公式：
$K\left(\boldsymbol{x}_{1}, \boldsymbol{x}_{2}\right)=\exp \left\{-\frac{\left\|\boldsymbol{x}_{1}-\boldsymbol{x}_{2}\right\|^{2}}{2 \sigma^{2}}\right\}$

data = sio.loadmat('./data/ex6data2.mat')
X,y = data['X'],data['y']

def plot_data():
    plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y.flatten(), cmap ='jet')
    plt.xlabel('x1')
    plt.ylabel('y1')

plot_data() # 繪製原始數據

Scikit-learn ，kernel=‘rbf’

• $\sigma = 1$ ，注意：sklearn中的$\sigma$表示爲gammer，高斯核表示爲rbf

svc1 = SVC(C=1,kernel='rbf',gamma=1) #實例化分類器，C爲誤差項懲罰係數，核函數選擇高斯核
svc1.fit(X,y.flatten())					#導入數據進行訓練

>>> svc1.score(X,y.flatten())			#分類器的準確率
> 0.8088064889918888

# 繪製決策邊界
def plot_boundary(model):
    x_min,x_max = 0,1
    y_min,y_max = 0.4,1
    xx,yy = np.meshgrid(np.linspace(x_min,x_max,500),
                       np.linspace(y_min,y_max,500))
    z = model.predict(np.c_[xx.flatten(),yy.flatten()])
    
    zz = z.reshape(xx.shape)
    plt.contour(xx,yy,zz)

plot_boundary(svc1)
plot_data()

• $\sigma = 50$
  
• $\sigma = 1000$
  

結論

$\sigma$ 值越大，模型複雜度越高，同時也越易過擬合
$\sigma$ 值越小，模型複雜度越低，同時也越易欠擬合

---

3. 尋找最優參數 C 和 $\sigma$

數據集：data/ex6data3.mat

mat = sio.loadmat('data/ex6data3.mat')
X, y = mat['X'], mat['y']				# 訓練集
Xval, yval = mat['Xval'], mat['yval']	# 驗證集

def plot_data():
    plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y.flatten(), cmap ='jet')
    plt.xlabel('x1')
    plt.ylabel('y1')

plot_data() # 繪製原始數據

# C 和 σ 的候選值
Cvalues = [3, 10, 30, 100,0.01, 0.03, 0.1, 0.3,1 ]  #9
gammas =  [1 ,3, 10, 30, 100,0.01, 0.03, 0.1, 0.3]  #9

# 獲取最佳準確率和最優參數
best_score = 0
best_params = (0,0)

for c in Cvalues:
    for gamma in gammas:
        svc = SVC(C=c,kernel='rbf',gamma=gamma)
        svc.fit(X,y.flatten())					# 用訓練集數據擬合模型
        score = svc.score(Xval,yval.flatten())  # 用驗證集數據進行評分
        if score > best_score:
            best_score = score
            best_params = (c,gamma)
>>> print(best_score,best_params)
> 0.965 (3, 30) 

注意：獲取到的最優參數組合不只有一組，更改候選值的順序，最佳參數組合及其對應的決策邊界也會改變

svc2 = SVC(C=3,kernel='rbf',gamma=30)

def plot_boundary(model):
    x_min,x_max = -0.6,0.4
    y_min,y_max = -0.7,0.6
    xx,yy = np.meshgrid(np.linspace(x_min,x_max,500),
                       np.linspace(y_min,y_max,500))
    z = model.predict(np.c_[xx.flatten(),yy.flatten()])
    
    zz = z.reshape(xx.shape)
    plt.contour(xx,yy,zz)

plot_boundary(svc2)
plot_data()

4. 垃圾郵件過濾問題

注意：data/spamTrain.mat是對郵件進行預處理後（自然語言處理）獲得的向量

# training data
data1 = sio.loadmat('data/spamTrain.mat')
X, y = data1['X'], data1['y']
 
# Testing data
data2 = sio.loadmat('data/spamTest.mat')
Xtest, ytest = data2['Xtest'], data2['ytest']

>>> X.shape,y.shape # 樣本數爲4000
> ((4000, 1899), (4000, 1))

>>> X # 每一行代表一個郵件樣本，每個樣本有1899個特徵，特徵爲1表示在跟垃圾郵件有關的語義庫中找到相關單詞
> array([[0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
       ...,
       [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, ..., 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, ..., 0, 0, 0]], dtype=uint8)
       
>>> y # 每一行代表一個郵件樣本，等於1表示爲垃圾郵件
> array([[1],
       [1],
       [0],
       ...,
       [1],
       [0],
       [0]], dtype=uint8)

# 候選的 C值
Cvalues = [3, 10, 30, 100,0.01, 0.03, 0.1, 0.3,1 ] 

# 獲取最佳準確率和最優參數
best_score = 0
best_param = 0

for c in Cvalues:
    svc = SVC(C=c,kernel='linear')
    svc.fit(X,y.flatten())					# 用訓練集數據擬合模型
    score= svc.score(Xtest,ytest.flatten()) # 用驗證集數據進行評分
    if score > best_score:
        best_score = score
        best_param = c
>>> print(best_score,best_param)
> 0.99 0.03

# 帶入最佳參數
svc = SVC(0.03,kernel='linear')
svc.fit(X,y.flatten())
score_train= svc.score(X,y.flatten())
score_test= svc.score(Xtest,ytest.flatten())

>>> print(score_train,score_test)
> 0.99425 0.99

---

附：郵件預處理

with open('data/emailSample1.txt', 'r') as f:
    sampe_email = f.read()
    print(sampe_email)

'''
預處理主要包括以下8個部分：
  1. 將大小寫統一成小寫字母；
  2. 移除所有HTML標籤，只保留內容。
  3. 將所有的網址替換爲字符串 “httpaddr”.
  4. 將所有的郵箱地址替換爲 “emailaddr”
  5. 將所有dollar符號($)替換爲“dollar”.
  6. 將所有數字替換爲“number”
  7. 將所有單詞還原爲詞源，詞幹提取
  8. 移除所有非文字類型
  9.去除空字符串‘’
'''

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.io import loadmat
from sklearn import svm
import nltk.stem as ns
import re

def preprocessing(email):
    
    # 1. 統一成小寫
    email = email.lower()
    
    #2. 去除html標籤
    email = re.sub('<[^<>]>', ' ', email)
    
    #3. 將網址替換爲字符串 “httpaddr”.
    email = re.sub('(http|https)://[^\s]*', 'httpaddr', email ) 
    
    #4. 將郵箱地址替換爲 “emailaddr”
    email = re.sub('[^\s]+@[^\s]+', 'emailaddr', email)
    
     # 5.所有dollar符號($)替換爲“dollar”.
    email = re.sub('[\$]+', 'dollar', email) 
    
    # 6.匹配數字，將數字替換爲“number”
    email = re.sub('[0-9]+', 'number', email) # 匹配一個數字， 相當於 [0-9]，+ 匹配1到多次
    
    # 7. 詞幹提取
    tokens = re.split('[ \@\$\/\#\.\-\:\&\*\+\=\[\]\?\!\(\)\{\}\,\'\"\>\_\<\;\%]', email)
    tokenlist=[]

    s = ns.SnowballStemmer('english')
        
    for token in tokens:
        
        # 8. 移除非文字類型
        email  = re.sub('[^a-zA-Z0-9]', '', email)
        stemmed = s.stem(token)
    
        # 9.去除空字符串‘’
        if not len(token): continue
        tokenlist.append(stemmed)  
        
    return tokenlist


email = preprocessing(sampe_email)
 
def email2VocabIndices(email, vocab):
    """提取存在單詞的索引"""
    token = preprocessing(email)
    print(token)
    index = [i for i in range(len(token)) if token[i] in vocab]
    return index 

def email2FeatureVector(email):
    """
    將email轉化爲詞向量，n是vocab的長度。存在單詞的相應位置的值置爲1，其餘爲0
    """
    df = pd.read_table('data/vocab.txt',names=['words'])
    vocab = df.values  # return array
    vector = np.zeros(len(vocab))  # init vector
    vocab_indices = email2VocabIndices(email, vocab) 
    print(vocab_indices)# 返回含有單詞的索引
    # 將有單詞的索引置爲1
    for i in vocab_indices:
        vector[i] = 1
    return vector

import pandas as pd
vector = email2FeatureVector(sampe_email)
>>> print('length of vector = {}\nnum of non-zero = {}'.format(len(vector), int(vector.sum())))
> ['anyon', 'know', 'how', 'much', 'it', 'cost', 'to', 'host', 'a', 'web', 'portal', '\n', '\nwell', 'it', 'depend', 'on', 'how', 'mani', 'visitor', 'you', 're', 'expect', '\nthis', 'can', 'be', 'anywher', 'from', 'less', 'than', 'number', 'buck', 'a', 'month', 'to', 'a', 'coupl', 'of', 'dollarnumb', '\nyou', 'should', 'checkout', 'httpaddr', 'or', 'perhap', 'amazon', 'ecnumb', '\nif', 'your', 'run', 'someth', 'big', '\n\nto', 'unsubscrib', 'yourself', 'from', 'this', 'mail', 'list', 'send', 'an', 'email', 'to', '\nemailaddr\n\n']
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61]
length of vector = 1899
num of non-zero = 46

>>> vector.shape
> (1899,)