編程中排序的幾種方法

（1）插入排序

分析：　插入排序就是通過數字插入有序數組的方式進行排序的， 代碼簡單， 且易理解。時間複雜度O(N*N)
代碼如下：

template <typename T>
void InsertSort(vector<T>& array)
{
    for(int i=0; i<array.size(); ++ i)
    {
        for(int j=i; j>0; -- j)
        {
            if(array[j] < array[j-1])
                swap(array[j], array[j-1]);
            else
                break;
        }
    }
}

（2）冒泡排序

分析：冒泡排序多次遍歷數組，每次遍歷將當前位置與後面位置的數進行比較，大的放後面， 這樣每次遍歷最後一位數字必爲整個數組中最大的元素， 經過n-1次遍歷後，整個數組有序。時間複雜度O(N*N)
代碼如下：

template <typename T>
void BubbleSort(vector<T>& array)
{
    for(int i=array.size()-1; i>0; -- i)
    {
        for(int j=0; j<i; ++ j)
        {
            if(array[j] > array[j+1])
                swap(array[j], array[j+1]);
        }
    }
}

（3）歸併排序

分析：兩個有序數組的合併，應該都很熟悉。現在將一個數組N個元素，將它看做N個數組， 每個數組一個元素，這樣任意一個數組都是有序的，然後兩兩合併（有序數組的合併），會得到N/2個有序數組，然後在兩兩合併… ，直到數組數量爲1， 即爲歸併排序。時間複雜度O(N*log(N))
代碼如下：

template <typename T>
void Merge(vector<T> &array, vector<T> &res, int b, int e)
{
    if(b < e)
    {
        int mid = (b + e) >> 1;
        Merge(array, res, b, mid);
        Merge(array, res, mid+1, e);

        int i = b, j = mid + 1;
        int k = b;
        while(i <= mid && j <= e)
        {
            if(array[i] < array[j])
                res[k ++] = array[i ++];
            else
                res[k ++] = array[j ++];
        }

        while(i <= mid)
            res[k ++] = array[i ++];

        while(j <= e)
            res[k ++] = array[j ++];

        for( ; b <= e; ++ b)
            array[b] = res[b];
    }
}

template <typename T>
void MergeSort(vector<T> &array)
{
    vector<int> tmp(array.size());
    Merge(array, tmp, 0, array.size()-1);
}

（4）快速排序

分析：最常用的算法就是快速排序，既然常用就有必要知道它的排序原理了。
首先從數組中選擇一個數字X（最好是數組中的中位數，原因往下看），然後用首尾指針將大於X的放在數組的右邊，小於X的放在數組左邊，這樣在X的左邊的數字全部爲小於X的數字，在X右邊的數字全部爲大於X的數字。對於數字X，它的位置已經確定；然後將X左邊和X右邊依次遞歸進行這樣的過程，最後得到的數字即爲有序。
選取數組中的中位數（實際上採用三數中值分割的方法），會將遞歸的層數減少(每次少一半，)，使複雜度趨近Nlog(N);
如果每次選取的數字爲待排序部分中，最小或最大的，會加大遞歸層數(每次少1), 複雜度趨近 NN
代碼如下：

//從首尾中，三個數字中，選取中間的數字作爲數字X
template <typename  T>
T getMid(int b, int e, vector<T> &array)
{
    int mid = (b + e) >> 1;
    if(array[b] > array[mid])
        swap(array[b], array[mid]);
    if(array[b] > array[e])
        swap(array[b], array[e]);
    if(array[mid] > array[e])
        swap(array[mid], array[e]);

    swap(array[mid], array[e]);

    return array[e];
}

template <typename  T>
void InsertSort(vector<T> &array, int b, int e)
{
    for(int i=b; i<e; ++ i)
    {
        for(int j = i; j > b; -- j)
        {
            if(array[j] < array[j-1])
                swap(array[j], array[j-1]);
            else
                break;
        }
    }
}

template <typename  T>
void Qsort(vector<T> &array, int b, int e)
{
    if(b + 3 > e)
    {
        T mid = getMid(b ,e, array);

        int i = b, j = e;
        for(;;)
        {
            while(array[++ i] <= mid);
            while(array[-- j] > mid);

            if(i < j)
                swap(array[i], array[j]);
            else
                break;
        }
        swap(array[i], array[e]);

        Qsort(array, b, i-1);
        Qsort(array, i+1, e);
    }
    else
        InsertSort(array, b, e);
}

template <typename  T>
void QuickSort(vector<T> &array)
{
    Qsort(array, 0, array.size()-1);
}