Floyd-Warshall（弗洛伊德算法）
弗洛伊德算法的主要思想是通過第三點來縮短兩點間的路徑，例如頂點a和頂點b之間的路徑爲dis[a][b]，如果想使a,b之間的路徑縮短，只有引入第三點k，並通過k點來中轉，即a->k->b，纔可能縮短a,b之間的路徑，那麼這個k點是哪個點呢，其實並不唯一，k點也有可能有多個，但可以確定的是，在經過k點中轉後，所得到的dis[a][k]+dis[k][b]一定小於中轉前的dis[a][b]，所以就可以總結爲從a點到b點只經過前k個點的最短路徑，是不是感覺這句話有點熟悉呢[滑稽]，沒錯，這就是動態規劃的思想。
Dijkstra（迪傑斯特拉）算法
迪傑斯特拉算法是解決單個點到其餘各點最短路徑的算法，其主要思想爲通過其他邊來鬆弛單個點到其餘各點的路程。這裏我們還需要定義一個dis數組，表示該點到其餘各點的未確定最短距離。然後從dis數組中選取一個最小值（離始點最近的點），將它的距離確定爲最短，這裏是因爲每條邊都是正數，那麼肯定不可能通過第三個點來使得此時距始點最短的距離更短了，因爲始點到其他點的距離都比到這個點的距離要大。
然後我們就可以通過這個點的邊來對始點到其他點的邊進行“鬆弛”，比如設始點爲1號點，剛剛確定爲最短路徑的點爲2號點，然後此時的dis[3]=10,dis[2]=1,e[2][3]=4(始點爲2，終點爲3的邊)，這時我們就可以通過e[2][3]這條邊來對dis[3]進行鬆弛，因爲dis[3]>dis[2]+e[2][3]，所以此時的dis[3]應更新爲5。
這便是迪傑斯特拉算法的主要思想：通過其他邊來鬆弛單個點到其餘各點的路程。
這樣我們就可以總結出算法的基本步驟了：每次找到離始點最近的一個頂點，通過這個點的邊來對始點到其餘各點的邊進行鬆弛，最終得到始點到其餘各點的最短路徑。
Bellman-Ford（貝爾曼-福特）算法——解決負權邊
在以上介紹的兩種算法中雖然很好的解決了最短路徑問題，但多多少少都有一些缺陷，比如無法解決帶有負權迴路的圖。現在我們介紹的這種Bellman-Ford算法就能夠解決負權邊問題啦O(∩_∩)O~
Bellman-Ford算法其實操作方法與Dijkstra算法如出一轍，只不過它沒有進行最短路徑的猜測，而是對每一條邊都進行了n-1次鬆弛，這樣就確保了每一條邊最後都能到達它的最短路徑。
SPFA（Bellman-Ford算法的隊列優化）
在剛剛的算法中我們提到，對每一條邊都進行n-1次的鬆弛，可能會進行很多不必要的操作，浪費掉很多時間，順便說一下，不進行優化的Bellman-Ford算法的時間複雜度爲O(nm)，而經過隊列優化的Bellman-Ford算法的時間複雜度最壞情況下也是O(nm)，但是一般是達不到的。
那麼我們應該如何利用隊列進行優化呢？我們可以將始點u放入隊列，然後對u的所有出邊進行鬆弛。例如有一條u->v的邊，如果通過u->v這條邊使得始點到頂點v的路程變短（dis[u]+e[u][v]<dis[v]），且頂點v不在隊列中，就將點v放入隊尾，點u鬆弛完畢後，就將點u出隊，繼續進行下一點的出邊鬆弛，直到隊列爲空。